энергия контура в магнитном поле

В связи с изменением тока от I до 0, получим:

Записанная формула справедлива для любого контура и определяет, каким образом связаны энергия магнитного поля, сила тока и индуктивность контура. Можно сопоставить выражение с уравнением кинетической энергии поступательного движения:

Данное соотношение демонстрирует связь индуктивности контура с его инерционностью. Если тело совершает движение, то его невозможно остановить без энергетических превращений. По тому же принципу, нельзя прекратить электрический ток без трансформации энергии.

Источник

Закон электромагнитной индукции

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​B​, площади поверхности ​S​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Магнитный поток

Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

Вот, что показали эти опыты:

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Источник

Энергия в электрических цепях

Содержание:

Энергия в электрических цепях и ее прямое и обратное преобразование в механическую энергию:

В современной электротехнике используются процессы прямого и обратного преобразования электрической энергии — энергии электромагнитного поля —в другие виды энергии. В большинстве электротехнических устройств распределение энергии электромагнитного поля между электрическим и магнитным полями таково, что одним из этих полей можно пренебречь. Поэтому далее теория преобразования энергии электрического поля системы заряженных тел и энергии магнитного поля контуров с токами излагается раздельно применительно к наиболее важному преобразованию в механическую энергию.

Силы, возникающие в этих полях, используются для создания не только преобразователей энергии, но и измерительных приборов различных систем, а также служат для управления движением заряженных частиц, что широко используется в различных электротехнических устройствах — электронных осциллографах, различных вакуумных и ионных приборах, ускорителях различных систем, установках для нанесения различных покрытий, а также в новых прямых преобразователях тепловой энергии в электрическую.

Энергия системы заряженных проводящих тел

Для сообщения зарядов этой системе тел они подключаются к источникам электрической энергии; по соединительным проводам пойдут токи, прекращающиеся с окончанием зарядки.

Работа, совершаемая источниками, идет на сообщение зарядов телам системы, нагрев соединительных проводов и образование магнитного поля. Энергия, запасаемая в магнитном поле при возрастании тока, возвращается источникам при убывании тока, за исключением излученной в окружающее пространство, так как провод с изменяющимся током представляет собой антенну. Энергия, затраченная на сообщение зарядов, запасается в системе; нагрев и излучение являются потерями.

Так как величина энергии системы определяется потенциалами и зарядами тел и не зависит от скорости зарядки, для облегчения расчета предполагается, что зарядка системы совершается бесконечно медленно, т. е. токи зарядки бесконечно малы и постоянны. Это позволяет пользоваться зависимостями, установленными для электростатического поля, и пренебречь потерями и энергией магнитного поля, так как энергия тепловых потерь и энергия магнитного поля, пропорциональные квадрату тока, будут бесконечно малыми второго порядка, а излучение при постоянном токе отсутствует.

Тогда работа А источников равна энергии W, запасенной в системе заряженных тел. При возрастании на величину dq_k промежуточного значения заряда q_k тела k, с промежуточным значением потенциала

Для всей системы тел элементарная работа источников

а вся энергия, запасенная в системе,

Потенциал каждого из тел связан с зарядами всех тел линейной зависимостью:

где — постоянные.

Согласно закону сохранения энергии, работа, затраченная на создание энергии системы, не зависит от порядка сообщения заряда отдельным телам системы. Если для расчета принять, что заряды всех тел изменяются пропорционально друг другу:

где — постоянные, то потенциал тела

где — величина постоянная.

Подстановка равенства в выражение для энергии даст

В этом выражении для энергии под понимаются значения потенциала и заряда по окончании зарядки.

Для уединенного тела

где С = Q/ϕ — емкость тела.
Для конденсатора, т. е. системы из двух тел напряжение U = ϕ₁ — ϕ₂ и энергия

является квадратичной функцией заряда Q или напряжения U.

Энергия системы из двух конденсаторов, связанных взаимоемкостью, заряды которых определены выражениями (1.2),

состоит из суммы собственных энергий каждого из конденсаторов и взаимной энергии зависящей от расположения конденсаторов. Взаимная энергия может иметь разный знак; поэтому энергия системы будет больше суммы собственных энергий конденсаторов при совпадении знаков собственного и взаимного зарядов или меньше — при противоположных знаках этих зарядов. Однако суммарная энергия системы заряженных конденсаторов всегда положительна.

Энергия системы из нескольких конденсаторов, состоящая из суммы собственных и взаимных энергий конденсаторов,

также всегда положительна. Энергия измеряется в джоулях (дж).

Энергия нелинейного конденсатора

Энергия линейного конденсатора с зарядом Q₀ и О напряжением U₀ равна площади заштрихованного треугольника на кулонвольтной характеристике (рис. 2.2, а).

Работа источника, затраченная на зарядку нелинейного конденсатора и равная запасенной в нем энергии, определяется заштрихованной площадью, также ограниченной кулонвольтной характеристикой (рис. 2.2, б). Эта площадь может быть больше, равна или меньше площади треугольника в зависимости от вида характеристики и от значения напряжения U0, т. е. энергия нелинейного конденсатора не определяется конечными значениями Q₀ и U₀.
При периодическом изменении напряжения в пределах от U₀ до —U₀ на нелинейном конденсаторе в нем проявляется диэлектрический гистерезис. Если петля гистерезиса построена в координатах q и u (рис. 2.3), то потеря энергии за один цикл

равна площади петли гистерезиса. Эти потери, превращающиеся в тепло, в большинстве современных сегнетоэлектриков пока еще значительны. В настоящее время ведется большая работа по устранению этого недостатка.

Распределение энергии электрического поля

Энергия электрического поля всегда распределена в пространстве, занятом полем. Энергия плоского конденсатора, поле которого однородно,

где Q —поверхностная плотность заряда, равная смещению D; V = Sd — объем, занятый полем.
Энергия в единице объема — плотность энергии —

В случае неоднородного поля эти выражения могут быть использованы для бесконечно малого объема dV, в пределах которого поле может считаться однородным. Для конечного объема V энергия поля

Эти формулы, выведенные для однородной изотропной среды, где векторы Е и D совпадают по направлению, могут быть записаны и так:

В таком виде выражение для энергии было постулировано Максвеллом для любых линейных и нелинейных сред и полей, как угодно изменяющихся во времени и пространстве. Это обобщение, используемое в теории электромагнитного поля, подтверждается совпадением выводов этой теории с опытом.

Взаимные преобразования энергии электрического поля и механической энергии

В системе подвижных заряженных тел энергия электрического поля изменяется, преобразуясь в другие виды энергии, в том числе в механическую. Если пренебречь тепловыми потерями и излучением, что теоретически справедливо при бесконечно медленном движении тел, то, согласно закону сохранения энергии, работа внешних источников равна сумме изменения энергии системы dW и механической работы dA_Mex:

Отдельные члены этого равенства могут иметь различные знаки в зависимости от характера преобразования энергии — электрической в механическую (двигатели) или механической в электрическую (генераторы).
Известно, что состояние системы тел, как механической системы, может быть описано с помощью обобщенных геометрических координат X, число которых равно числу степеней свободы. В соответствии с обобщенными координатами вводятся совпадающие с ними по направлению обобщенные силы F, умножение которых на изменение обобщенной координаты дает механическую работу, совершаемую при «перемещении» по обобщенной координате, так что

Если обобщенной координатой является обычная координата, то обобщенной силой — обычная сила; если X — угол поворота, то F — вращающий момент и т. п.

Пусть в рассматриваемой системе заряженных тел изменяется лишь одна из обобщенных координат, тогда основное соотношение примет вид

Это равенство, справедливое при любых соотношениях между зарядами и потенциалами тел, легко может быть исследовано лишь в двух частных случаях, рассматриваемых далее.

1. Если система отключена от источников, то заряды тел не изменяются (dq_k =0) и

откуда

Это означает, что механическая работа в системе совершается за счет уменьшения энергии, запасенной в ней. В реальных условиях механическая работа будет меньше энергии, отданной системой, так как часть этой энергии идет на покрытие неизбежных потерь.

Итак, можно сделать общий вывод, что система, отключенная от источников, всегда стремится занять положение, соответствующее возможному для этой системы минимуму ее энергии.

2. Для системы заряженных тел, подключенных к источникам постоянных потенциалов (ϕ_k = const), из выражения энергии

следует, что

Тогда основное соотношение принимает вид:

откуда

т. e. при совершении системой механической работы энергия системы возрастает на такую же величину, а работа, совершенная источниками и равная сумме механической работы и увеличения энергии, вдвое больше.

Следовательно, система, подключенная к источникам с постоянными потенциалами, всегда стремится занять положение, соответствующее возможному для этой системы максимуму ее энергии, т. е. максимуму зарядов.

Так как в реальной системе может быть сосредоточена лишь конечная энергия, то и в случае = const система не может служить для непрерывного преобразования энергии электрического поля в механическую.
Из приведенных соотношений могут быть вычислены обобщенные силы, действующие на тела, находящиеся в электрическом поле. При постоянстве зарядов обобщенная сила

Здесь взята частная производная, так как в рассматриваемом случае изменение энергии соответствует изменению лишь одной из обобщенных координат.
При постоянстве потенциалов обобщенная сила

Это выражение отличается от приведенного выше. Однако результаты вычисления по этим формулам всегда совпадают, так как сила в данный момент определяется значениями зарядов и потенциалов тел в этот момент и не зависит от характера их изменения в дальнейшем.

Силы в электрическом поле действуют не только на проводящие тела, но и на диэлектрические, если их проницаемость отличается от проницаемости окружающей среды. Это объясняется возникновением с обеих сторон поверхности раздела разноименных зарядов, разных по величине; силы определяются алгебраической суммой этих зарядов.
Таким образом, силы в электрическом поле всегда проявляются у поверхности раздела различных сред: диэлектрик — проводник и диэлектрик —диэлектрик.

Вольтметр электростатической системы

Примером системы двух заряженных тел может служить вольтметр электростатической системы (рис. 2.4). Он состоит из соединенных между собой неподвижных пластин А и укрепленных на оси подвижных пластин В. С осью прибора связана стрелка С, перемещающаяся по шкале. Под действием измеряемого напряжения, приложенного к пластинам А и В, возникают силы притяжения и вращающий момент, поворачивающий подвижную часть.
Если угол поворота а подвижной части прибора принять за обобщенную координату, то обобщенной силой будет вращающий момент:

Спиральной пружиной D, осуществляющей электрический контакт с подвижной частью прибора, создается также противодействующий момент, пропорциональный углу поворота:

Под действием вращающего момента подвижные пластины будут поворачиваться до тех пор, пока этот момент не уравновесится противодействующим моментом пружины:

В измерительных приборах предпочтительна равномерная шкала, у которой а = k₁U, что приводит к уравнению

откуда получается необходимая зависимость емкости от угла поворота:

Придав соответствующие формы пластинам, удается получить равномерную
шкалу, за исключением ее начала, так как по мере приближения а к нулю |In а| стремится к бесконечности.

Замечательной особенностью электростатического вольтметра при постоянном
напряжении является отсутствие тока, потребляемого прибором в режиме установившегося отклонения.

Кроме вращающего и противодействующего моментов, во всех измерительных приборах создают момент успокоения М_усп. В электростатическом вольтметре используется магнитоиндукционный успокоитель (не показанный на рис. 2.4), состоящий из алюминиевой пластинки, закрепленной на оси прибора и расположенной в магнитном поле постоянного магнита. При движении подвижной части прибора в пластинке будут индуктироваться токи, тормозящие движение.

Таким образом успокаиваются колебания подвижной части прибора, что ускоряет получение установившегося отклонения; тогда M_усп = 0.

Емкостная машина постоянного тока

Машины, в которых производится прямое и обратное преобразование механической энергии в электрическую через посредство электрического поля, можно назвать емкостными, так как их работа основана на периодическом изменении взаимоемкости.

Емкостная машина постоянного тока (рис. 2.5) состоит из двух дисков: статора S_lS2 и ротора R₁R₂ вращающегося относительно статора. Каждый диск содержит два полудиска, изолированных друг от друга. Статорные полудиски образуют систему возбуждения. На роторные полудиски наложены щетки а, с помощью которых ротор подключается к сети при работе двигателем или к нагрузке при работе генератором. Напряжения U_s на статоре и U_r на роторе принимаются
постоянными.

Таким образом, емкостная машина состоит из двух конденсаторов R₁R₂ и S₁S₂ и подобна удвоенному электростатическому вольтметру, но без противодействующей пружины.

В соответствии с заряды роторного q_k и статорного q_s полудисков будут:

где C_R — собственная емкость ротора при накоротко замкнутых полудисках статора ;
C_s — собственная емкость статора при накоротко замкнутых полудисках ротора;
С_RS— взаимоемкость между статором и ротором.

Энергия электрического поля машины

Пренебрегая влиянием изолирующего промежутка между полудисками, можно считать, что при вращении ротора емкости С_R и C_s остаются постоянными, а взаимоемкость C_RS будет периодически меняться. Поэтому появляющийся в машине вращающий момент

где a — угол поворота ротора.

В цепи ротора появляется ток

где — угловая скорость вращения.
Как видно из выражений для вращающего момента и индуктированного тока машины, они сохраняют постоянный знак только при сохранении знака производной . Для этого взаимоемкость должна непрерывно монотонно изменяться, что физически невозможно. В машине рис. 2.5 взаимоемкость изменяется от нуля до максимального значения и от максимального до нуля дважды за один оборот ротора. Для сохранения знаков вращающего момента и индуктированного тока необходимо использовать переключение — коммутацию, осуществляемую с помощью двух щеток а, скользящих по ободу
роторного диска и включенных в сеть.
Коммутация должна происходить при перемене знака производной , т. е. при переходе взаимоемкости через максимум, в момент совпадения положения полудисков ротора с полудисками статора.

При этом знак вращающего момента

сохранится из-за одновременного изменения знака U_R, а ток ротора

хотя и изменит свой знак внутри машины, но из-за переключения сохранит во внешней цепи свое направление.
Сказанное не противоречит установленному в п. 1 этого параграфа положению о невозможности непрерывного преобразования энергии электрического поля в механическую энергию в системе тел с постоянными потенциалами (напряжениями). Возбуждаясь от внешнего источника постоянного напряжения, такая машина благодаря коммутации представляет собой систему с переменным напряжением ротора.

Емкостная машина может работать как в генераторном, так и в двигательном режиме, но независимо от режима в ней всегда возникает вращающий момент и ток в цепи ротора.

В генераторе используется ток в цепи ротора. Проходя по нагрузке, он создает напряжение U_R ротора, которое вместе с напряжением U_$ создает вращающий момент. Этот момент в генераторе направлен против вращения, и его преодолевает первичный двигатель, вращающий генератор. Отдаваемая первичным двигателем механическая энергия преобразуется в генераторе в электрическую.

В двигателе, наоборот, используется вращающий момент, а ток, создаваемый машиной, преодолевается встречно направленным током сети и результирующий ток равен их разности. Электрическая энергия, отдаваемая сетью, преобразуется двигателем в механическую энергию.
Таким образом, емкостную машину постоянного тока независимо от того, будет ли она работать в режиме генератора или двигателя, осуществить без коммутации невозможно.

Движение заряженной частицы в электрическом поле

В современной технике широко применяется управление движущимися заряженными частицами с помощью электрического поля. Сюда относятся электронные и газоразрядные лампы, электронно-ионные приборы, электронные осциллографы, устройства для окраски в электрическом поле, для сепарации частиц электрическим полем и т. п.

Сила, действующая на частицу с зарядом Q, находящуюся в электрическом поле напряженности Е, равна

f = QE.

В соответствии с этим уравнения движения заряженной частицы с массой m имеют вид:

где E_x, E_y и Е_z — составляющие вектора напряженности поля по координатным осям XYZ.

Интегрирование этих уравнений при заданной напряженности поля как функции координат и заданных начальных условиях дает траекторию движущейся частицы.

В простейшем случае движения заряженной частицы вдоль однородного поля (Е_х = Е, Е_у = E_z = 0) при начальной скорости v₀, совпадающей по направлению с вектором Е, будет происходить вдоль оси X.
Тогда уравнение движения имеет вид:

Интегрирование этого уравнения дает выражения:

где х₀ — координата заряженной частицы в начальный момент времени.
Иными словами, заряженная частица движется вдоль однородного поля равноускоренно.

Если однородное поле направлено перпендикулярно в: направлению начальной скорости v₀ (рис. 2.6), как это имеет место, например, в электронном осциллографе с электрическим отклоняющим полем, то уравнения движения при Е_х — 0, Е_у = Е и Е_r = 0 будут:

Их интегрирование дает

Таким образом, движение заряженной частицы совершается в координатной плоскости XOY. Вторичным интегрированием получаются уравнения траектории в параметрической форме, где у₀ — ордината частицы в начальный
момент:

Исключение времени из этих уравнений дает уравнение траектории:

представляющее собой квадратичную параболу.

В электронном осциллографе движутся не положительно заряженные частицы, а электроны, что соответствует отклонению электронного луча не в направлении поля, а в обратном направлении, т. е. вниз на рис. 2.6.

Электронный осциллограф позволяет наблюдать и записывать на фотопленку кривые зависимости напряжения, подаваемого на отклоняющие пластины для создания электрического поля, от времени.

Основной особенностью электронного осциллографа является возможность использования его для исследования весьма быстро протекающих процессов, так как электронный луч практически безынерционен.

Энергия системы контуров с токами

Энергия линейной системы контуров с токами:

При создании магнитного поля током контура лишь часть работы, совершаемой внешними источниками, переходит в энергию магнитного поля; остальная часть расходуется на нагрев проводов, на излучение, на механическую работу, совершаемую силами поля. Уже созданное постоянное магнитное поле не требует затраты энергии для своего существования и энергия источника постоянного тока расходуется лишь на покрытие джоулевых потерь в контуре.

Пусть в системе n неподвижных контуров, находящихся в среде с постоянной магнитной проницаемостью, каждый контур питается от своего источника с постоянным напряжением U_k. Это напряжение в процессе установления тока и потокосцепления должно равняться сумме напряжения на сопротивлении R_k контура и напряжения, преодолевающего э. д. с. индукции

определяемой скоростью изменения потокосцепления контура:

где — ток и потокосцепление контура k в процессе их установления до значений

Тогда работа, совершаемая Ј-ым источником за бесконечно малое время dt, равна

Второй член определяет потери энергии на джоулево тепло, третий — работу dA_k источника, идущую на изменение потокосцепления. Вся работа, затраченная на создание установившихся значений потокосцеплений во всех контурах системы,

При достаточно медленном изменении токов можно пренебречь излучением и считать, что вся работа А равна энергии №, запасенной в системе контуров. Связь между токами и потокосцеплениями определяется как при постоянных токах:

Согласно закону сохранения энергии, работа, затраченная на создание энергии системы, не зависит от порядка установления токов и потоков в контурах системы. Если для расчета выбрать порядок, когда токи всех контуров пропорциональны друг другу:

где a_Pk — постоянные, потокосцепление k-то контура будет равно

где

Тогда энергия системы

Для уединенного контура потокосцепление и энергия

является квадратичной функцией тока или потокосцепления.

Энергия системы из двух контуров, связанных взаимной индукцией, потокосцепления которых определены,

состоит из суммы собственных энергий каждого из контуров и взаим
ной энергии зависящей от расположения контуров. В зависимости от направления токов в контурах член может иметь разный знак, поэтому энергия системы будет больше суммы собственных энергий контуров при совпадении потоков само- и взаимоиндукции или меньше при встречном направлении потоков взаимоиндукции.

Однако суммарная энергия системы контуров с токами всегда положительна. Энергия системы нескольких контуров, состоящая из суммы собственных и взаимных энергий контуров,

также всегда положительна.

Энергия нелинейного тороида

Аналогично энергии нелинейного конденсатора энергия тороида с сердечником из ферромагнитного материала, по обмотке которого проходит ток I₀,

где i — устанавливающийся ток до значения I₀.
В зависимости от характера веберамперной характеристики эта энергия может быть меньше, равна или больше энергии линейного тороида с теми же конечными значениями тока 1₀ и потокосцепления
При периодическом изменении тока в обмотке нелинейного тороида от I₀ до —I₀ в нем проявляется магнитный гистерезис (см. рис. 1.19).

Если перемагничиваемый сердечник тороида имеет среднюю длину I и площадь поперечного сечения 5, то энергия, затраченная за один цикл перемагничивания, т.е. за один обход по петле гистерезиса, построенной в координатах

где V — SI — объем ферромагнетика;
S_r — площадь петли гистерезиса.

Так как эта площадь аналитически не вычисляется, то в технике пользуются приближенной формулой, установленной Штейнмецом экспериментальным путем:

Коэффициент Штейнмеца η зависит от материала, показатель степени n — от материала и от величины максимальной индукции В_mах.
Для электротехнической стали при 0,25

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Вам также может понравиться

ящики со стеклянным фасадом

VENUS Ящик со стеклянными боковинами, 900/970 мм, плавн.

00

ящики скрытые за одним фасадом

Что скрывается за фасадами: наполнение, которое вас

00

ящики с цветами для балкона

Балконные ящики для цветов и растений Ящик балконный

00

ящики с прозрачными фасадами

VENUS Ящик со стеклянными боковинами, 900/970 мм, плавн.

00