энергия диполя в электрическом поле

Электрический диполь. Момент сил, действующий на диполь. Энергия диполя в поле

Электрическим диполем называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q, — q), находящихся на конечном расстоянии / другуг друга.

Плечо диполя / — вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

Электрический момент диполя р — вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя, направленный от отрицательного заряда к положительному и равный произведению модуля заряда q на плечо / :

Рис. 12.12. К вычислению потенциала поля диполя

Согласно формуле для потенциала точечного заряда (12.19), потенциал электростатического поля диполя в точке А (рис. 12.12) определяется так:

Найдем по формуле (12.24) проекции вектора Ё:

где направление 1_< совпадает с направлением радиус-вектора г, а другое направление /₂ лежит в плоскости с осью диполя и направлено перпендикулярно к г в сторону возрастания угла 9 (рис. 12.13). При этом d^—dr, dl₂ = rdQ.

Рис. 12.13. К вычислению электрического поля диполя

Отсюда получаем, что модуль вектора Е поля диполя в точке А определяется как

Можно доказать, что действующая на диполь сила

где —— — производная вектора Е по направлению, совпадающему с век- 01

— = 0 и F — 0. Значит, сила действует на диполь только в неоднородном

Момент сил, действующий на диполь. Во внешнем электрическом поле на заряды диполя действует пара сил, которая стремится повернуть диполь так, чтобы электрический момент диполя развернулся вдоль направления поля Ё.

Во внешнем однородном поле (рис. 12.14, а), согласно определению (см. формулу (4.42)), момент пары сил

Хотя создается вращающий момент, результирующая пары сил равна нулю и диполь в поле не перемещается. Момент сил стремится развернуть диполь вдоль силовой линии электрического поля. Вектор М направлен перпендикулярно р и Ё по правилу векторного произведения.

Рис. 12.14. Диполь во внешнем электростатическом поле: а — в однородном; б — в неоднородном

Во внешнем неоднородном поле (рис. 12.14, б) силы, действующие на концы диполя, неодинаковы (|/₂| > |/j|). Их результирующая сила стремится передвинуть диполь. Диполь втягивается в область поля с большей

Энергия диполя в поле. По формуле (12.17) энергия точечного заряда во внешнем поле W — qq>, где ф — потенциал поля в точке нахождения заряда q. Поэтому энергия диполя во внешнем поле

где ф₊ и ф_ — потенциалы внешнего поля в точках расположения зарядов q₊ и q_ соответственно. С точностью до величины второго порядка малости, учитывая выражение (12.26), получаем

где — — производная потенциала по направлению вектора /. Поэтому д!

Следовательно, минимальную энергию (Ж_мин = — рЕ) диполь имеет в положении устойчивого равновесия, когда направления векторов р и Е совпадают между собой. При отклонении из этого положения возникает момент внешних сил, возвращающих диполь к положению равновесия.

Источник