электротехника диэлектрик в электрическом поле

Диэлектрики в электрическом поле

1472042960 1

Идеальный диэлектрик не содержит в себе зарядов, способных к перемещению на значительные расстояния, то есть свободных зарядов в идеальном диэлектрике нет. Однако, помещенный во внешнее электростатическое поле, диэлектрик реагирует на него. Происходит поляризация диэлектрика, то есть под действием электрического поля, заряды в диэлектрике смещаются. Это свойство, способность диэлектрика к поляризации, является главным свойством диэлектриков.

Так, поляризуемость диэлектриков включает три составляющие поляризуемости:

1472042967 2

При поляризации происходит смещение зарядов под действием электростатического поля. В итоге, каждый атом или каждая молекула создает электрический момент P.

1472043014 3

Заряды диполей внутри диэлектрика взаимно компенсируют друг друга, однако на наружных поверхностях, которые прилегают к электродам, служащим источником электрического поля, появляются поверхностно связанные заряды, имеющие противоположный заряду соответствующего электрода знак.

1472042956 4

Электростатическое поле связанных зарядов E’ всегда направлено противоположно внешнему электростатическому полю E0. Получается, что внутри диэлектрика есть электрическое поле, равное E = E0 – E’.

1472042999 5

Если тело из диэлектрика в форме параллелепипеда помещено в электростатическое поле напряженностью E0, то его электрический момент может быть вычислен по формуле: P = qL = σ’SL = σ’SlCosφ, где σ’ – поверхностная плотность связанных зарядов, а φ — угол между поверхностью грани площадью S и нормалью к ней.

1472042951 6

1472042931 7

Подставив теперь объем параллелепипеда V = SlCos φ, легко вывести, что поверхностная плотность поляризационных зарядов численно равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности. Логическим следствием будет то, что индуцированное в диэлектрике электростатическое поле E’ влияет лишь на нормальную составляющую напряженности приложенного внешнего электростатического поля E.

Расписав электрический момент одной молекулы через напряженность, поляризуемость и диэлектрическую проницаемость вакуума, вектор поляризации можно записать как:

1472042994 8

Таким образом, у результирующего электростатического поля E изменяется, в сравнении с E0, лишь нормальная компонента. Тангенциальная же компонента поля (направленная по касательной к поверхности) не изменяется. В результате, в векторной форме значение напряженности результирующего поля можно записать:

1472042980 9

Значение напряженности результирующего электростатического поля в диэлектрике равно напряженности внешнего электростатического поля, деленной на диэлектрическую проницаемость среды ε:

1472043013 10

Диэлектрическая проницаемость среды ε = 1 + χ является главной характеристикой диэлектрика, и свидетельствует о его электрических свойствах. Физический смысл данной характеристики заключается в том, что он показывает, во сколько раз напряженность E поля внутри данной диэлектрической среды меньше, чем напряженность E0 в вакууме:

1472043003 11

При переходе из одной среды в другую, напряженность электростатического поля меняется скачком, и график зависимости напряженности поля от радиуса диэлектрического шара, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью ε2, отличной от диэлектрической проницаемости шара ε1, отражает это:

1472042936 12

1920 год явился годом открытия явления спонтанной поляризации. Группу веществ, подверженной этому явлению, назвали сегнетоэлектриками или ферроэлектриками. Явление проявляется благодаря тому, что для сегнетоэлектриков характерна анизотропия свойств, при которой сегнетоэлектрические проявления можно наблюдать лишь вдоль одной из осей кристалла. У изотропных же диэлектриков все молекулы поляризуются одинаково. У анизотропных — в разных направлениях векторы поляризации направлением отличаются.

Сегнетоэлектрики отличаются высокими значениями диэлектрической проницаемости ε в определенном интервале температур:

1472042945 13

При этом значение ε зависит как от приложенного к образцу внешнего электростатического поля E, так и от предыстории образца. Диэлектрическая проницаемость и электрический момент здесь нелинейно зависят от напряженности E, поэтому сегнетоэлектрики относятся к нелинейным диэлектрикам.

1472042964 14

Поскольку диэлектрики поляризуются нелинейно, здесь имеет место диэлектрический гистерезис. В точке «а» на графике происходит насыщение. Ec – коэрцитивная сила, Pc – остаточная поляризация. Кривая поляризации называется петлей гистерезиса.

1472042985 15

Из-за стремления к минимуму потенциальной энергии, а также из-за дефектов, свойственных их структуре, сегнетоэлектрики разбиты внутри на домены. Домены имеют различное направление поляризации, и в отсутствие внешнего поля их суммарный дипольный момент почти равен нулю.

1472042989 16

Под действием же внешнего поля E, границы доменов смещаются, и часть доменов, поляризованных против поля помогает поляризации доменов по направлению поля E.

Ярким примером такой структуры является тетрагональная модификация BaTiO3.

В достаточно сильном поле E кристалл становится однодоменным, а после выключения внешнего поля, поляризация остается (это и есть остаточная поляризация Pc).

Для уравнивания объемов доменов противоположного знака, необходимо приложить к образцу внешнее электростатическое поле Eс, коэрцитивное поле, в противоположном направлении.

Встречаются среди диэлектриков и электрические аналоги постоянных магнитов — электреты. Это такие особые диэлектрики, которые способны сохранять поляризацию продолжительно даже после отключения внешнего электрического поля.

Есть в природе диэлектрики, поляризуемые при механическом воздействии на них. От механической деформации кристалл поляризуется. Это явление известно как пьезоэлектрический эффект. Он был открыт в 1880 году братьями Жаком и Пьером Кюри.

1472042968 17

Суть в следующем. На наложенных на грани кристалла пьезоэлектрика металлических электродах, возникнет разность потенциалов в момент осуществления деформации кристалла. Если электроды будут замкнуты проводником, то в цепи возникнет электрический ток.

1472042930 18

Обратный пьезоэлектрический эффект также возможен — поляризация кристалла приводит к его деформации. При подаче напряжения на электроды, приложенные к пьезокристаллу, возникнет механическая деформация кристалла, она будет пропорциональна напряженности приложенного поля E0. На данный момент науке известно более 1800 видов пьезоэлектриков. Все сегнетоэлектрики в полярной фазе проявляют пьезоэлектрические свойства.

Некоторые диэлектрические кристаллы поляризуются при нагревании или при охлаждении, это явление известно как пироэлектричество. Например, один конец пироэлектрического образца при нагревании заряжается отрицательно, а другой — положительно. А при охлаждении, тот конец, который стал отрицательно заряженным при нагревании, станет положительно заряженным при охлаждении. Очевидно, это явление связано с изменением исходной поляризации вещества с изменением его температуры.

1472043014 19

Каждый пироэлектрик обладает пьезоэлектрическими свойствами, но далеко не каждый пьезоэлектрик является пироэлектриком. Некоторые из пироэлектриков обладают сегнетоэлектрическими свойствами, то есть способны к спонтанной поляризации.

На границе двух сред с различными значениями диэлектрической проницаемости, напряженность электростатического поля E изменяется скачком в месте резкого изменения ε.

1472042927 20

Для упрощения расчетов в электростатике, был введен вектор электрического смещения или электрическая индукции D.

1472042973 21

Поскольку E1ε1 = E2ε2, то и E1ε1ε0 = E2ε2ε0, значит:

1472042961 22

То есть, при переходе из одной среды в другую остается неизменным вектор электрического смещения, то есть электрическая индукция. Это наглядно иллюстрирует рисунок:

1472043005 23

Для точечного заряда в вакууме вектор электрического смещения равен:

1472042972 24

Подобно магнитному потоку для магнитных полей, в электростатике используется поток вектора электрического смещения.

1472042920 25

Так, для однородного электростатического поля, при пересечении линиями вектора электрического смещения D площадки площадью S под углом α к нормали, можно записать:

1472042931 26

Теорема Остроградского—Гаусса для вектора E позволяет получить соответствующую теорему для вектора D.

1472042940 27

Итак, теорема Остроградского-Гаусса для вектора электрического смещения D звучит так:

Поток вектора D через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного данной поверхностью.

1472043014 28

Для примера можно рассмотреть задачу с двумя бесконечно протяженными диэлектриками с различными ε, и имеющими границу раздела двух сред, пронизываемыми внешним полем E.

1472042973 29

Если ε2 > ε1, то с учетом того, что E1n/E2n = ε2/ε1, и E1т = E2т, поскольку изменяется только нормальная составляющая вектора E, меняется лишь направление вектора E.

1472042982 30

Мы получили закон преломления напряженности вектора E.

Закон преломления для вектора D аналогичен, поскольку D = εε0E, и это иллюстрирует рисунок:

1472042963 31

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Как сказал.

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

newСписок лекций по физике за 1,2 семестр

Я учу детей тому, как надо учиться

Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.

Урок 26. Лекция 26. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.

Мы знаем, что все вещества состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Если внешнее поле вокруг вещества отсутствует, то его частицы распределяются так, что суммарное электрическое поле внутри вещества равно нулю. Если вещество поместить во внешнее электрическое поле, то поле начет действовать на заряженные частицы и они перераспределяться так, что в веществе возникнет собственное электрическое поле. Полное электрическое поле lk28f 4складывается из внешнего поля lk31f 2и внутреннего поля lk31f 3создаваемого заряженными частицами вещества.

Рассмотрим подробнее эти классы веществ.

Проводники в электрическом поле.

Проводниками называют вещества, проводящие электрический ток.

Типичными проводниками являются металлы.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов ( в металлах это электроны), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Явление перераспределения зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией.

Заряды, появляющиеся на поверхности проводника, называются индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле lk31f 3, которое компенсирует внешнее поле lk31f 2во всем объеме проводника:

lk31f 4(внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие электрического тока.

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле lk31f 2в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.

Связанные заряды создают электрическое поле lk31f 3, которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля lk31f 2. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика.

Электрической поляризацией называют особое состояние вещества, при котором электрический момент некоторого объёма этого вещества не равен нулю.

В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика lk31f 6оказывается по модулю меньше внешнего поля lk31f 2.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме lk31f 2к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике lk28f 4, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

lk31f 7

Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. Это величина безразмерная (нет единиц измерения).

При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов lk31f 3и полное поле lk28f 4могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле lk28f 4в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем lk31f 2строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:

Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд q, то напряженность поля lk28f 4, создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:

lk31f 8lk31f 9

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников.

Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U.

Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью (электрической емкостью) проводников называется физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд.

Электроемкость находится как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

lk32f 1

В системе СИ единица электроемкости называется фарад [Ф]: lk32f 2

Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – плоский конденсаторсистема из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.

lk32f 5

Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

lk32f 6

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.

Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2.

Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L.

Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

lk32f 7— сферический конденсатор

lk32f 8— цилиндрический конденсатор

Для получения заданного значения емкости конденсаторы соединяются между собой, образуя батареи конденсаторов.

1) При параллельном соединении конденсаторов соединяются их одноименно заряженные обкладки.

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

2) При последовательном соединении конденсаторов соединяют разноименно заряженные обкладки

Заряды обоих конденсаторов одинаковы q1 = q2 = q, напряжения на них равны lk32f 12и lk32f 13

Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2.

Следовательно, lk32f 14или lk32f 15

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

Т.е. в случае n конденсаторов одинаковой емкости С емкость батареи

при параллельном соединении Собщ = nС

при последовательном соединении Собщ = С/n

Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то по цепи пойдет электрический ток, лампочка загорится и будет гореть до тех пор, пока конденсатор не разрядится. Значит, заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую.При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов

lk32f 17

при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

lk32f 18

Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до q:

lk32f 19

lk32f 20

Электрическую энергию We следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.

Источник

Adblock
detector