электростатическое поле в вакууме формулы

18.11.202125.11.2021 admin 0 Комментариев

Лекция № 13. Электрическое поле в вакууме. Электрический заряд

Лекция № 13. Электрическое поле в вакууме. Электрический заряд

1. Электрический заряд. Закон Кулона. 2. Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей. 3. Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса. 4. Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал. 5.Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру. 6.Напряженность электрического поля как градиент потенциала.

Электрический заряд. Закон Кулона

В природе существует два вида электрических зарядов – положительные и отрицательные. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Электрический заряд дискретен, т. е. заряд каждого тела кратен некоторому элементарному заряду (). В природе существуют положительно заряженные частицы (протон), отрицательно заряженные частицы (электрон) и частицы, не имеющие заряда (нейтрон), заряд отдельно от частицы не существует.

Точечным зарядом называется заряд, сосредоточенный на теле, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Закон Кулона (1785г.) – сила взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных в вакууме, пропорциональна произведению зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль прямой, проходящей через центры зарядов. (Рис. 13.1)

Если заряды находятся в однородной и изотропной среде, то закон Кулона имеет вид:

, (13.2)

где – диэлектрическая проницаемость среды.

М. Фарадей установил закон сохранения электрического заряда – алгебраическая сумма зарядов любой замкнутой системы остается величиной постоянной.

(13.3)

Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей

Электрические поля создаваемые неподвижными электрическими зарядами называются электростатическими полями.

Напряженностью электрического поля Е называется физическая величина численно равная силе F, действующей на положительный единичный заряд, помещенный в данную точку поля.

, . Так для поля точечного заряда : (13.4)

Непрерывная линия, касательная к которой, в каждой точке совпадает с вектором напряженности электрического поля, называется силовой линией поля. (Рис. 13.2)

Если электрическое поле создается не одним, а несколькими зарядами (рис. 13.3),

то на основании принципа независимости действия сил используют принцип суперпозиции полей: напряженность результирующего электрического поля равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности, т. е.

(13.6)

Поток вектора напряженности электростатического поля.

Для определения напряжённости заряженных тел (или распределённых зарядов) используется теорема Гаусса для потока вектора напряжённости через симметрично выбранную поверхность.

Потоком вектора напряженности через площадку называется величина

или (13.7)

Число линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора напряженности. Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку , нормаль к

которой образует угол с вектором напряженности Е, будет равно (рис. 13.4).

Для произвольной поверхности S поток вектора напряженности определяется по формуле

, [Ф]= (13.8)

где интегрирование должно быть произведено по всей поверхности S.

Поток вектора напряженности величина скалярная. Знак потока зависит не только от электрического поля, но и выбора положительного направления нормали к поверхности. Как правило, за положительное направление нормали принимается направление внешней нормали к поверхности.

Расчет электрических полей значительно упрощается, если использовать теорему Гаусса, теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность.

В общем случае, когда замкнутая поверхность охватывает N электрических зарядов

. (13.9)

Формула (13.9) выражает теорему Гаусса – поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную.

Используя выражения (13.8) и (13.9) получаются формулы, определяющие вектор напряжённости от заряженной сферической поверхности (рис.13.5)

Для равномерно заряженной плоскости

, где

поверхностная плотность зарядов на бесконечной плоскости, при этом .

Поле у поверхности заряженного проводника

и ,

Откуда, т. к. поля внутри проводника нет в электростатике, характеризует электрическое смещение.

Поле двух разноимённо заряженных пластин

Поле равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда и диэлектрической проницаемостью среды

Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал

Работа электрического поля, создаваемого точечным электрическим зарядом, при перемещении заряда q из точки (1) в точку (2) (рис.13.6):

.(13.10)

, . (13.11)

Функция , определяемая выражением (13.11), называется потенциалом электрического поля в

данной точке. Тогда (13.10) примет вид

. (13.12)

Величину называют разностью потенциалов между двумя точками электрического поля. Если положим, что С = 0 в выражении (13.11) тогда потенциал точки, удаленной в бесконечность, будет равен нулю. В этом случае

. (13.13)

Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении положительного единичного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал, называется поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью.

Работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю. Следовательно, электрическое поле является потенциальным, а электрические силы консервативны. Потенциальная энергия заряда в поле определяется по формуле

. (13.14)

Из данного выражения следует, что потенциал – энергетическая характеристика поля.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру

Циркуляцией вектора напряженности электрического поля называется:

Так как работа сил поля по замкнутому контуру в электростатике равна нулю, то

(13.15)

Равенство нулю этого интеграла говорит о том, что в природе существует два вида электрических зарядов, являющихся истоками и стоками электрического поля.

Напряженность электрического поля как градиент потенциала

Напряжённость и потенциал связаны следующим выражением:

(13.16)

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с противоположным знаком. Знак минус говорит о том, что напряженность поля всегда направлена в сторону убывания потенциала.

Для однородного электрического поля выражение (13.16) принимает вид

, (13.17)

где d – расстояние между двумя точками, – разность потенциалов между ними.

Для поля со сферической или цилиндрической симметрией выражение (13.17) имеет вид

. (13.18)

На рис. 13.7 приведены два семейства линий изображающих электростатическое поле, образованное положительным и отрицательным зарядами. Отражены характерные свойства линий: эквипотенциали и силовые линии в точке пересечения взаимно перпендикулярны; силовые линии между собой не пересекаются, исходят из положительных зарядов и входят в отрицательные заряды или уходят на бесконечность.

Источник

Электростатическое поле в вакууме.

А н н о т а ц и я

Настоящий конспект лекций разработан на факультете среднего профессионального образования Санкт-Петербургского университета информационных технологий, механики и оптики, рассмотрен предметно-цикловой комиссией естественнонаучных дисциплин и рекомендован для использования в учебном процессе факультета.

Конспект лекций по электричеству предназначен для студентов учреждений среднего профессионального образования, закончивших не менее 9 классов общеобразовательной школы.

В конспекте рассмотрены следующие темы: электростатика, постоянный электрический ток, элементы расчета электрических цепей постоянного тока, прохождение тока в различных средах. Полнота изложения тем близка к требованиям программы теоретического минимума по физике СПб ГУ ИТМО.

Электростатика

Электростатическое поле в вакууме.

Электрические заряды. Закон Кулона

Существуют 2 типа электрических зарядов. Заряды, подобные зарядам, возникающим в стекле, потертом о кожу, условно назвали положительными. Заряды, подобные зарядам, возникающим в эбоните, потертом о мех, условно назвали отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются друг от друга, а разноименные – притягиваются.

В тех случаях, когда воздействие тел друг на друга может происходить через безвоздушное пространство, материальную среду, передающую это воздействие, называют полем.

Поле, передающее воздействие одного неподвижного электрического заряда на другой неподвижный заряд, называют электростатическим или электрическим полем.

Все электрические явления определяются изменениями полей зарядов, причем эти изменения распространяются в пространстве от точки к точке с конечной скоростью.

Опытным путем был установлен фундаментальный закон природы – закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри этой системы.

Электрический заряд – величина релятивистски-инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

Закон взаимодействия неподвижных точечных зарядов установлен Ш. Кулоном в 1785 году. Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием от других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, прямо пропорциональна зарядам q₁ и q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Рисунок 1. Взаимодействие электрических зарядов

В векторной форме: — сила, действующая на заряд , со стороны заряда .

— радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом (рисунок 1).

Векторы сил направлены вдоль линии, соединяющей центры тел, на которых расположены электрические заряды.

Если среда, окружающая точечные заряды, не является вакуумом, то она уменьшает в раз силу электрического взаимодействия зарядов F по сравнению с силой взаимодействия этих же зарядов в вакууме F₀. , где — относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Значения для различных сред приведены в справочнике.

— закон Кулона для любой среды в

Системе СИ

— абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Интегральном виде

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на диэлектрическую проницаемость вакуума .

Потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Размерность потенциала =1В (вольт)

Электрический диполь

Рисунок 11. Электрический диполь

Вектор,направленный по оси диполя от к и численно равный расстоянию между ними, называется плечом диполя .

Вектор называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Рисунок 12. К расчету напряженности электрического поля диполя

Конденсаторы

Для создания конденсатора определенной электроемкости нужно взять 2 проводника, расположить их как можно ближе друг к другу,

а между ними поместить диэлектрик. Электризовать эти проводники следует разноименно, т.к. взаимное притяжение зарядов на проводниках будет способствовать накоплению большего заряда. Диэлектрик, во-первых, увеличивает электроемкость, а, во-вторых, не дает зарядам перескочить с одного проводника на другой. Поэтому диэлектрическая проницаемость и электрическая прочность на пробой у диэлектрика должны быть очень высокими.

Два проводника, на которых накапливаются заряды, называются обкладками конденсатора. Накопление зарядов на обкладках называется зарядкой конденсатора.Заряд конденсатора равен количеству электричества, находящегося на однойиз обкладок конденсатора. Электроемкость конденсатора , где

— потенциал одной из обкладок, а — потенциал второй обкладки.

Разность потенциалов — — называется напряжением .

При изготовлении конденсатора диэлектрик рассчитывается на определенное рабочее напряжение ( ). Если напряжение на конденсаторе , то диэлектрик пробивается и к дальнейшему использованию этот конденсатор не пригоден.

Поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, должно быть сосредоточено в узком зазоре между обкладками. Этому условию удовлетворяют:

1) две плоские пластины;

2) два коаксиальных цилиндра;

3) две концентрические сферы.

Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Электроемкость плоского конденсатора , где – площадь одной из обкладок конденсатора, – толщина диэлектрика.

Емкость цилиндрического конденсатора , где

— длина обкладок;

г₂ — радиус внешней обкладки;

r₁ — радиус внутренней обкладки.

Электроемкость сферического конденсатора , где r₁ и r₂ – радиусы сфер, причем r₂ > r₁.

Сторонние силы.

ЭДС — величина скалярная.

Сторонняя сила , действующая на заряд :

, где напряженность поля сторонних сил.

Работа сторонних сил по перемещению заряда q₀ на замкнутом участке цепи:

Из последней формулы следует, что ЭДС, действующая в замкнутой цепи, не что иное, как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил.

На заряд кроме сторонних сил действуют силы электростатического поля

Результирующая сила, действующая в цепи на заряд :

Если =0, то =

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна 0, так как . Поэтомудля замкнутой цепи: .

Закон Ома для участка цепи.

Сопротивление цепи

Немецкий физик Ом экспериментально установил, что сила тока в однородном металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника.

— закон Ома для участка цепи (не содержащего ЭДС).

Здесь — электрическое сопротивление

Проводника.

Размерность сопротивления: = 1 Ом (ом).

Закон Ома для участка цепи:сила тока в участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка цепи.

— проводимость проводника. [ ] = 1 См (сименс). . Поскольку , то проводимость