электромагнитное поле постоянного тока

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА

В лекции изложены связь основных величин, характеризующих магнитное поле, основной закон магнитного поля в дифференциальной форме, рассмотрены скалярный и векторный потенциалы, энергия поля и силы в магнитных полях.

Магнитное поле постоянного тока – это один из компонентов электромагнитного поля, не изменяющегося во времени. Оно создается неизменными во времени токами, протекающими по проводящим телам, неподвижным в пространстве по отношению к наблюдателю.

Магнитное поле характеризуется индукцией image481, намагниченностью image483и напряжённостью магнитного поля image485.

Эти три величины связаны соотношением:

image487,

где image489— магнитная проницаемость вещества (Гн/м); image491— магнитная постоянная; в системе СИ

image493.

Если где-либо протекает электрический ток, то он неизбежно создаёт магнитное поле. Магнитное поле создаётся в равной мере током проводимости и током электрического смещения. Рассмотрим магнитное поле постоянного тока, когда ток смещения отсутствует.

Электрический ток, протекающий по поверхности, создаёт магнитный поток.

image495

— поверхность не замкнута.

image497

— поверхность замкнута сама на себя.

Вышедший внутрь любого объёма магнитный поток равен магнитному потоку, вышедшему из того же объёма. Сумма вышедшего в объём и вышедшего из объёма потоков равна нулю:

image499.

Это выражение представляет собой математическую запись принципа непрерывности магнитного потока.

Экспериментально установлено, что в однородных и изотропных средах циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна полному току, сцепленному с этим контуром,

image501.

Здесь image503— коэффициент пропорциональности; i — полный ток, являющийся алгебраической суммой токов, сцепленных с замкнутым контуром l.

Слово «сцепленный» следует понимать в буквальном смысле. Поскольку контур l — замкнутый, а токи также могут существовать только в замкнутых контурах (первый закон Кирхгофа), то, следовательно, контур l и контур тока могут быть либо сцеплены друг с другом, как соседние звенья цепи, либо не сцеплены рис. 12.

image505

При определении знака тока, сцепленного с контуром, указывают направление обхода контура и направление тока. Если эти направления, рис. 13, образуют правоходовую систему, то ток входит в уравнение со знаком (+), а если левоходовую, то со знаком (—).

image507

Для рассматриваемого примера

image509.

image524

В соответствии с электронной теорией строения вещества в ферромагнетиках под воздействием внешнего поля image526, обусловленного макротоками, молекулярные микротоки image528упорядочение ориентируются, рис.14, и создают собственное поле (image530), при этом направления векторов image526и image533совпадают и, следовательно, величина суммарного поля становится больше поля, обусловленного макротоками, и равна

image535.

Таким образом, если в некоторой части однородного и изотропного пространств с магнитными свойствами image537существуют ориентированные микротоки, то закон полного тока нужно записать с учетом микротока image528, сцепленного с контуром:

image540.

Величину сцепленных микротоков принято оценивать с помощью вектора намагниченности вещества image542(А/м).

image544

На рис. 15 схематически изображены плоскости и контуры молекулярных микротоков, перпендикулярные вектору внешнего поля (image526). Здесь же изображены три отрезка (image547) одинаковой длины (image549). Из рис. 71 видно, что максимальный микроток сцеплен с отрезком image551(ток image553), меньший микроток сцеплен с отрезком image555, а с отрезком image557микроток не сцеплен вообще. Между токами image559и image561очевидна связь

image563.

Принимают, что вектор намагниченности вещества image542направлен по нормали к плоскости микротоков, а его величина равна максимальной плотности сцепленного микротока

image566,

откуда следует, что

image568

image570.

Полный микроток, сцепленный с замкнутым контуром, математически представляется как циркуляция вектораimage572по этому контуру. Тогда:

image574

image576.

Выражение в скобках под знаком интеграла обозначают image578и называют вектором магнитной напряженности:

image580.

Размерность магнитной напряженности Н А/м.

image582.

Установлено, что в слабых полях векторы image572, image585, image587параллельны (в анизотропных средах это не так). Обозначив отношение image589, приведем выражение к виду

image591,

где image593— относительная магнитная проницаемость вещества.

image595.

Подстановка даетматематическое описание закона полного тока

image597.

Формулируется этот закон следующим образом:в магнитном поле циркуляция вектора магнитной напряженности по любому замкнутому контуру равна полному макротоку, сцепленному с этим контуром.

В стационарном поле тока для поверхности, опирающейся на замкнутый контур l, справедливо, что

image599

и, следовательно, закон полного тока может быть представлен в виде

image601image603.

Для контуров токов с числом витком image605, сцепленных с замкнутым контуром l,

image607.

Правую часть математического описания закона полного тока называютмагнитодвижущей силойи обозначают

image609.

По аналогии с электростатикой интеграл в левой части математического описания закона полного тока типа

image611

называютмагнитным напряжением (единица измерения — ампер).

При image613

image615

Таким образом, разбивая замкнутый контур наn участков, получим:

image617

image619.

Именно так закон полного тока формулируется в теории магнитных цепей.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Магнитное поле тока, магнитный ток.

Магнитное поле тока представляет собой силовое поле, воздействующее на электрические заряды и на тела, находящиеся в движении и имеющие магнитный момент, вне зависимости от состояния их движения. Магнитное поле является частью электромагнитного поля.

Ток заряженных частиц либо магнитные моменты электронов в атомах создают магнитное поле. Также, магнитное поле возникает в результате определенных временных изменений электрического поля.

Вектор индукции магнитного поля В представляет собой главную силовую характеристику магнитного поля. В математике В = В (X,Y,Z) определяется как векторное поле. Это понятие служит для определения и конкретизации физического магнитного поля. В науке зачастую вектор магнитной индукции попросту, для краткости, именуется магнитным полем. Очевидно, что такое применение допускает некоторую вольную трактовку этого понятия.

Ещё одной характеристикой магнитного поля тока есть векторные потенциал.

67598857a4c8815b2462.00248938

В научной литературе часто можно встретить, что в качестве главной характеристики магнитного поля, в условиях отсутствия магнитной среды (вакууме), рассматривается вектор напряжённости магнитного поля. Формально, такая ситуация вполне приемлема, поскольку в вакууме вектор напряженности магнитного поля H и вектор магнитной индукции B совпадают. В тоже время, вектор напряженности магнитного поля в магнитной среде не наполнен тем же физическим смыслом, и является второстепенной величиной. Исходя из этого при формальной равенства этих подходов для вакуума, систематическая точка зрения рассматривает вектор магнитной индукции основной характеристикой магнитного поля тока.

9787257a4c8ad3f5288.31191400

Магнитное поле, безусловно, представляет собой особенный вид материи. С помощью этой материи происходит взаимодействие между обладающими магнитным моментом и движущимися заряженными частицами либо телами.

Специальная теория относительности рассматривает магнитные поля как следствие существования самих электрических полей.

В совокупности магнитное и электрическое поля формируют электромагнитное поле. Проявлениями электромагнитного поля является свет и электромагнитные волны.

38716157a4c9b22bd1c3.07206044

Порождается магнитное поле либо током заряженных частиц, либо трансформирующимся во временном пространстве электрическим полем, либо собственными магнитными моментами частиц. Магнитные моменты частиц для однообразного восприятия формально сводятся к электрическим токам.

Вычисление значения магнитного поля.

Простые случаи позволяют вычислить значения магнитного поля проводника с током по закону Био-Савара-Лапласа, либо при помощи теоремы о циркуляции. Таким же образом может быть найдено значение магнитного поля и для тока, произвольно распределённого в объёме или пространстве. Очевидно, эти законы применимы для постоянных либо относительно медленно изменяющихся магнитных и электрических полей. То есть, в случаях наличия магнитостатики. Более сложные случаи требуют вычисления значения магнитного поля тока согласно уравнений Максвелла.

Проявление наличия магнитного поля.

Основным проявлением магнитного поля является влияние на магнитные моменты частиц и тел, на заряженные частицы находящиеся в движении. Силой Лоренца называется сила, которая воздействует на электрически заряженную частицу, которая движется в магнитном поле. Эта сила имеет постоянно выраженную перпендикулярную направленность к векторам v и B. Она также имеет пропорциональное значение заряду частицы q, составляющей скорости v, осуществляющейся перпендикулярно направлению вектора магнитного поля B, и величине, которая выражает индукцию магнитного поля B. Сила Лоренца согласно Международной системе единиц имеет такое выражение: F = q [v, B], в системе единиц СГС: F = q / c [v, B]

Векторное произведение отображено квадратными скобками.

В результате влияния силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы, магнитное поле и может осуществлять воздействие на проводник с током. Силой Ампера является сила, действующая на проводник с током. Составляющими этой силы считаются силы, воздействующие на отдельные заряды, которые движутся внутри проводника.

Явление взаимодействия двух магнитов.

Явление магнитного поля, которое мы можем встретить в повседневной жизни, получило название взаимодействие двух магнитов. Оно выражается в отталкивании друг от друга одинаковых полюсов и притяжении противоположных полюсов. С формальной точки зрения описать взаимодействия между двумя магнитами как взаимодействие двух монополей, является достаточно полезной, реализуемой и удобной идеей. В то же время, детальный анализ свидетельствует, что в действительности это не совсем верное описание явления. Основным вопросом, остающимся без ответа в рамках такой модели, является, почему монополя не могут быть разделены. Собственно, экспериментально доказано, что любое изолированное тело не имеет магнитный заряд. Также эту модель невозможно применить к магнитному полю, созданному макроскопическим током.

С нашей точки зрения, правильно считать, что сила, действующая на магнитный диполь, находящийся в неоднородном поле, стремится развернуть его таким образом, чтобы магнитный момент диполя имел одинаковое с магнитным полем направление. Однако нет магнитов, которые подвержены воздействию суммарной силы со стороны однородного магнитного поля тока. Сила, которая действует на магнитный диполь с магнитным моментом m выражается следующей формулой:

82255557a4c93fd916d5.78805435.

Действующая на магнит сила со стороны неоднородного магнитного поля, выражается суммой всех сил, которые определяются данной формулой, и воздействующих на элементарные диполи, которые составляют магнит.

Электромагнитная индукция.

В случае изменения во времени потока вектора магнитной индукции через замкнутый контур, в этом контуре формируется ЭДС электромагнитной индукции. Если контур неподвижен, она порождается вихревым электрическим полем, которое возникает в результате изменения магнитного поля со временем. Когда магнитное поле не изменяется со временем и нет изменений потока из-за движения контура-проводника, то ЭДС порождается силой Лоренца.

Источник

двадцать первая МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Связь основных величин, характеризующих магнитное поле. Механические силы в магнитном поле.

Магнитное поле постоянного тока — это один из компонентов электромагнитного поля, не изменяющегося во времени. Оно создается неизменными во времени токами, протекающими по проводящим телам, неподвижным в пространстве по отношению к наблюдателю. Хотя при протекании постоянных токов имеется и второй компонент электромагнитного поля, а именно электрическое поле, но оно во времени не изменяется и потому не влияет на магнитное поле. Поэтому магнитное поле постоянного тока можно рассматривать независимо от электрического.

Магнитное поле характеризуется индукцией В, намагниченностью J и напряженностью магнитного поля Н. Эти три величины связаны соотношением

329

где ц0— магнитная постоянная, в СИ равная 4 я-КГ 7 Гн/м; ра — абсолютная и рг— относительная магнитная проницаемости.

330

Эта сила направлена перпендикулярно индукции в данной точке поля и перпендикулярна элементу тока I dl (рис. 21.1, а).

Если индукция В и элемент длиной dl параллельны, то элемент тока не испытывает механического воздействия со стороны магнитного поля. Воздействие на элемент тока максимально, когда В и dl взаимно перпендикулярны.

Из (21.2) следует, что индукция — это силовая характеристика поля, определенная при условии, что внесенный в данную точку поля элемент тока Idly расположенный перпендикулярно В у не исказил магнитного поля, существовавшего до внесения в эту точку элемента тока. Другими словами, при оговоренном расположении элемента тока, индукция численно определяется так: В = lim[/ r /(/ dl)] при I dl 0. Имея в виду это условие неискажения поля внесением элемента тока, в соответствии с (21.2), говорят также, что индукцию можно определить как силу, дейст-

вуюшую на проводник длиной dl, равной единице, если по нему протекает ток I, равный единице.

В СИ единицей индукции является тесла (Тл = Вб/м 2 = Вс/м 2 ) (в системе СГСМ — гаусс — Гс).

Механическое воздействие магнитного поля на ток можно пояснить, исходя из представления о деформации силовых линий магнитного поля или из понятия о силах Лоренца. Деформация силовых линий иллюстрируется рис. 21.1, 6-г. На рис. 21.1 изображены: 6 — силовые линии

331

равномерного магнитного поля до внесения в него провода с током; в — силовые линии уединенного провода с током; г — силовые линии результирующего поля. Слева от провода силовые линии собственного поля провода направлены встречно силовым линиям внешнего равномерного поля, а справа — согласно с ним. Поэтому результирующее поле слева от провода разрежено, а справа — сгущено. Силовые линии, стремясь выпрямиться, производят давление на провод справа налево.

Обратим внимание на то, что силовая линия, показанная пунктиром на рис. 21.1, г, является как бы граничной между силовыми линиями, расположенными справа и слева от провода. В точке С этой линии магнитная индукция равна нулю.

При взаимно перпендикулярном расположении магнитного поля и провода с током направление действия силы часто определяют по мнемоническому правилу, получившему название правила левой руки; если расположить левую руку таким образом, что силовые линии будут входить в ладонь, вытянутые пальцы направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление действующей силы.

Взаимодействие поля с током имеет место независимо от причин возникновения магнитного поля — в результате протекания макротоков в электрических контурах, или микротоков в ферромагнитных материалах, или потока электронов в вакуумном приборе и т. п. Оно наблюдается как в постоянном, так и в изменяющемся во времени поле»*.

Пример 20S. На рис. 21.1, д изображены два параллельных провода, расстояние между которыми а = 10 см. По первому проводу течет ток /, =1000 А, по второму /2 =500 А (направления токов показаны стрелками). Определить силу взаимодействия между проводами на длине 1 м.

Решение. Воспользуемся формулой (21.2). Учтем, что угол между элементом длийы второго провода dl и индукцией В от левого провода равен 90°. Поэтому модуль векторного произведения [dl В] равен dIВ sin 90° = dl В.

Магнитная индукция, создаваемая первым проводом в точках, где расположен второй провод, по закону полного тока равна B = i0It/(2na). Сила

332

333

Под действием силы провода стремятся сблизиться.

Источник

Adblock
detector