- Электрическое поле является потенциальным
- Электрическое поле и его характеристики
- теория по физике ? электростатика
- Свойства электрического поля
- Характеристики электрического поля
- Потенциальность электростатического поля
- Что такое потенциальное поле
- Что такое ротор. Практические задачи
- Электрическое поле является потенциальным
- Электростатическое поле и его характеристики
- Потенциал электрического поля
- Потенциал. Эквипотенциальные поверхности.
- Разность потенциалов
- Связь напряженности электрического поля с напряжением
Электрическое поле является потенциальным
| Теорема о циркуляции вектора поля |   |
| Щелкните по ссылке » Потенциал и работа электростатического поля «, чтобы ознакомиться с презентацией раздела в формате PowerPoint. Для возврата к данной странице закройте окно программы PowerPoint. | |
| В предыдущей теме было показано, что взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электростатическое поле. Описание электростатического поля мы рассматривали с помощью вектора напряженности Существует и другой способ описания поля – с помощью потенциала. Однако для этого необходимо сначала доказать, что силы электростатического поля консервативны, а само поле потенциально. Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом
где F(r)– модуль вектора силы Для того, чтобы доказать, что электростатическое поле потенциально, нужно доказать, что силы электростатического поля консервативны. Из раздела «Физические основы механики» известно, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т.е. работа сил этого поля не зависит от формы пути, а только от положения конечной и начальной точек. Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле, созданное зарядом q´ по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2. Работа на пути dlравна:
где dr – приращение радиус-вектора
Тогда полная работа при перемещении q´ из точки 1 в точку 2 равна интегралу: Получили, что работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально. Этот вывод можно распространить и на поле, созданное системой зарядов, так как по принципу суперпозиции полей: Итак, как и в механике, любое стационарное поле центральных сил является консервативными, т.е. работа сил этого поля не зависит от формы пути, а только от положения начальной и конечной точек. Именно таким свойством обладает электростатическое поле – поле, образованное системой неподвижных зарядов. Если в качестве пробного заряда, перенесенного из точки 1 (рис. 3.2) заданного поля Тогда вся работа равна: Такой интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией вектора Из независимости линейного интеграла от пути между двумя точками следует, что по произвольному замкнутому пути: Это утверждение и называют теоремой о циркуляции Для доказательства теоремы разобьем произвольно замкнутый путь на две части: 1а2 и 2b1 (рис. 3.2). Из сказанного выше следует, что (Интегралы по модулю равны, но знаки противоположны). Тогда работа по замкнутому пути:
Поле, обладающее такими свойствами, называется потенциальным. Любое электростатическое поле является потенциальным. Источник Электрическое поле и его характеристикитеория по физике ? электростатикаВокруг заряженных тел существует особая среда — электрическое поле. Именно это поле является посредником в передаче электрического взаимодействия. Свойства электрического поляХарактеристики электрического поляНапряженность численно равна электрической силе, действующей на единичный положительный заряд: q 0 — пробный заряд. Пример №1. Сила, действующая в поле на заряд в 20 мкКл, равна 4Н. Вычислить напряженность поля в этой точке. 20 мкКл = 20∙10 –6 Кл Силовые линии — линии, касательные к которым совпадают с вектором напряженности. Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в вакууме: Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в среде: Знак потенциальной энергии зависит от знаков заряженных тел: Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля. Обозначается как ϕ. Единица измерения — Вольт (В). Численно потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов к единичному положительному заряду: q 0 — пробный заряд. Потенциал — скалярная физическая величина. Знак потенциала зависит от знака заряда, создающего поле. Отрицательный заряд создает отрицательный потенциал, и наоборот. Значение потенциала зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциальной энергии, а разность потенциалов — от выбора нулевого уровня не зависит. Напряжение — разность потенциалов. Обозначается как U. Единица измерения — Вольт (В). Численно напряжение равно отношению работы электрических сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2: Эквипотенциальные поверхности — поверхности, имеющие одинаковый потенциал. Они равноудалены от заряженных тел и обычно повторяют их форму. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям. Пылинка, имеющая массу 10 −6 кг, влетела в однородное электрическое поле в направлении против его силовых линий с начальной скоростью 0,3 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Каков заряд пылинки, если её скорость уменьшилась при этом на 0,2 м/с, а напряжённость поля 105 В/м? Источник Потенциальность электростатического поляПотенциальное (консервативное) поле − это поле, в котором работа при перемещении зависит только лишь от конечной и начальной точки пути и не зависит от траектории движения тела. Что такое потенциальное полеЕсть и другое абсолютно равнозначное определение потенциальности поля (консервативной силы). Известно, что сила гравитации F G На основе принципа суперпозиции из потенциальности поля точечного заряда следует потенциальность произвольного электростатического поля. Легко докажем это математически. Циркуляция вектора напряженности поля точечного заряда E i → по любому замкнутому контуру равняется 0 : Если поле создает N точечных зарядов, тогда по принципу суперпозиции результирующее поле находим как: Что такое ротор. Практические задачиРотор − это вектор, проекция которого на направление единичного вектора n → определяется таким образом: Обращаем внимание, что в формуле большой буквой S обозначена площадь, а маленькой буквой s − линейное перемещение. Ротор описывает интенсивность «завихрения» вектора. На практике при вычислении ротора применяют следующие формулы: Независимость работы от пути перемещения заряда в электростатическом поле выражается формулой: где L 1 и L 2 − это различные пути между точками А и В . При замене местами пределов интегрирования получаем: Выражение ∫ A L 1 B E → · d s → = ∫ A L 2 B E → · d s → представим в виде: к уравнению выше, получаем: Это дифференциальная формулировка потенциальности электростатического поля. Необходимо найти r o t n υ → для точек оси вращения, если υ → − это вектор скорости точек твердого тела, вращающегося с угловой скоростью ω вокруг оси коллинеарной n → Решение
В качестве контура L выберем окружность радиусом R с центром на оси вращения, перпендикулярную оси (рисунок 1 ). Известно, что: где ∮ d s = 2 π R − это длина окружности. Необходимо доказать, что из условия потенциальности поля следует: тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля непрерывны. Решение Поскольку электростатическое поле потенциально, тогда выполняется равенство:
Тангенциальные составляющие − это касательные к произвольной поверхности в любой ее точке. Непрерывность значит, что значения касательных составляющих напряженности одинаковы по обеим сторонам поверхности. Источник Электрическое поле является потенциальным152 дн. с момента
Электростатическое поле и его характеристикиЭлектростатическое поле существующий вокруг неподвижный заряженных тел, действует на заряд с некоторой силой, вблизи заряда – сильнее. Напряженностью электрического поля в данной точке называется векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.
Силовыми линиями (линиями напряженности электрического поля) называют линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности в данной точке. Силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном ( Силовые линии электростатических полей точечных зарядов. ).
Густота линий напряженности характеризует напряженность поля (чем плотнее располагаются линии, тем поле сильнее). Электростатическое поле точечного заряда неоднородно (ближе к заряду поле сильнее). Силовые линии электростатических полей бесконечных равномерно заряженных плоскостей. Источник Потенциал электрического поляПотенциал. Эквипотенциальные поверхности.В механике взаимодействие тел характеризует силой или потенциальной энергией. Электрическое поле, которое обеспечивает взаимодействие между электрически заряженными телами, также характеризуют двумя величинами. Напряженность электрического поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику — потенциал. С помощью этой величины можно будет сравнивать между собой любые точки электрического поля. Таким образом, потенциал как характеристика поля должен зависеть от значения заряда, содержащегося в этих точках. Поделим обе части формулы A = W1 — W2 на заряд q, получим
Отношение W/q не зависит от значения заряда и принимается за энергетическую характеристику, которую называют потенциалом поля в данной точке. Обозначают потенциал буквой φ. Потенциал электрического поля φ — скалярная энергетическая характеристика поля, которая определяется отношением потенциальной энергии W положительного заряда q в данной точке поля к величине этого заряда:
Единица потенциала — вольт:
Подобно потенциальной энергии значения потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Чаще всего в электродинамике за нулевой уровень берут потенциал точки, лежащей в бесконечности, а в электротехнике — на поверхности Земли. С введением потенциала формулу для определения работы по перемещению заряда между точками 1 и 2 можно записать в виде
Если заряд перемещать с определенной точки поля в бесконечность, то работа A = q (φ — φ∞ ). Поскольку φ∞ = 0, то A = qφ. Таким образом, величина потенциала φ определенной точки поля определяется работой, которую выполняет электрическое поле, перемещая единичный положительный заряд из этой точки в бесконечность,
Если электрическое поле создается точечным зарядом q, то в точке, лежащей на расстоянии r от него, потенциал вычисляют по формуле
По этой формуле рассчитывают и потенциал поля заряженного шара. В таком случае r — это расстояние от центра шара до выбранной точки поля. С этой формулы видно, что на одинаковых расстояниях от точечного заряда, который создает поле, потенциал одинаков. Все эти точки лежат на поверхности сферы, описанной радиусом r вокруг точечного заряда. Такую сферу называют эквипотенциальной поверхностью. Эквипотенциальные поверхности — геометрическое место точек в электрическом поле, которые имеют одинаковый потенциал, — один из методов наглядного изображения электрических полей. Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальных поверхностей. Это означает, что работа сил поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Разность потенциалов
Напряжение U — это физическая величина, определяемая работой электрического поля по перемещению единичного положительного заряда между двумя точками поля,
Единица разности потенциалов (напряжения), как и потенциала, — вольт,
Поскольку работа сил поля по перемещению заряда зависит только от разности потенциалов, то в случае перемещения заряда с первой эквипотенциальной поверхности на другую (потенциалы которых соответственно φ1 и φ2 ) выполненная полем работа не зависит от траектории этого движения. Связь напряженности электрического поля с напряжениемИз формул A = Eqd и A = qU можно установить связь между напряженностью и напряжением электрического поля: Ed = U. С этой формулы следует:
то именно из этой формулы и выводится еще одна единица напряженности — вольт на метр, Источник | |
, равного силе, действующей в данной точке на помещенный в неё пробный единичный положительный заряд
. В любой точке этого поля на пробный точечный заряд q действует сила 
(рис. 3.1).
, 
– единичный вектор, определяющий положение заряда q относительно q´, ε0 – электрическая постоянная.
при перемещении на dl; 
т. е.
.
Эквипотенциальные поверхности электрических полей, созданных точечными зарядами разных знаков
Эквипотенциальные поверхности: а — поля двух одинаковых зарядов б — однородного поля
