электрическое поле внутри проводящего тела

Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики

Граничные условия.

Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.

Можно провести параллель между ролью граничных условий в электрическом поле и ролью начальных условий и законов коммутации при переходных процессах.

При интегрировании уравнения Лапласа (или Пуассона) в решение входят постоянные интегрирования. Их определяют из граничных условий.

В проводящем теле, находящемся в электростатическом поле, вследствие явления индукции происходит разделение зарядов. Отрицательные заряды смещаются на поверхность тела, обращенную в сторону более высокого потенциала, положительные – в противоположную сторону.

Все точки проводящего тела будут иметь одинаковый потенциал. Если между какими-либо точками возникла бы разность потенциалов, то под ее действием возникло бы упорядоченное движение зарядов, что противоречило бы понятию электростатического поля. Следовательно, поверхность тела эквипотенциальна. Вектор напряженности внешнего поля в любой точке поверхности подходит к ней под прямым углом. Внутри проводящего тела напряженность поля равна нулю, т.к. внешнее поле компенсируется полем зарядов, расположившихся на поверхности тела.

Условия на границе раздела проводящего тела и диэлектрика.

На границе «проводящее тело – диэлектрик» при отсутствии тока к проводящему телу выполняются два условия:

1. Отсутствует тангенциальная (касательная к поверхности) составляющая напряженности поля:

2. Вектор электрического смещения в любой точке диэлектрика, непосредственно примыкающей к поверхности проводящего тела в этой точке, численно равен плотности заряда σ на поверхности проводящего тела в этой точке:

Докажем первое условие:

Все точки поверхности проводящего тела имеют один и тот же потенциал. Следовательно, между двумя любыми весьма близко расположенными друг к другу точками поверхности приращение потенциала dϕ=0 но dϕ=Ετ·dl, следовательно, Ετ·dl=0. Так как элемент пути между точками на поверхности не равен нулю, то равно нулю Ετ.

Для доказательства второго условия мысленно выделим бесконечно малый параллелепипед (см.рис.) Верхняя грань его параллельна поверхности проводящего тела и расположена в диэлектрике. Нижняя грань находится в проводящем теле. Высоту его возьмем весьма малой. Применим к параллелепипеду теорему Гаусса. В силу малости линейных размеров можно принять, что плотность заряда σ на поверхности dS проводящего тела, попавшей внутрь параллелепипеда одна и та же. Полный заряд внутри рассматриваемого объема равен σdS.

Поток вектора через верхнюю грань объема равен d =DdS. Поток вектора через боковые грани объема ввиду малости последнего и того, что вектор скользит по ним, равен нулю. Через дно объема поток так же отсутствует, так как внутри проводящего тела Е=0 и D=0 (εа проводящего тела есть величина конечная). Таким образом, поток вектора из объема равен DdS= σdS, т.е. D=σ.

Условия на границе раздела двух диэлектриков.

На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями выполняются два следующих условия:

1. Равны тангенциальные составляющие напряженности поля:

2. Равны нормальные составляющие электрической индукции:

Первое условие вытекает из того, что в потенциальном поле по любому замкнутому контуру. Второе условие представляет собой следствие теоремы Гаусса.

Докажем второе условие. Для этого на границе раздела двух сред выделим параллелепипед очень малых размеров (см.рис.). Внутри выделенного объема есть связанные заряды и нет свободных, поэтому =0.

Поток вектора через верхнюю грань площадью dS

через нижнюю грань

При наличии на границе раздела двух сред свободных зарядов с плотностью σ,

На границе раздела двух сред потенциал не претерпевает скачков.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Граничные условия.

Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.

При изучении раздела «Переходные процессы» большое значение имел вопрос о начальных условиях и законах коммутации, которые позволяли определить постоянные интегрирования при решении задач классическим методом. В классическом методе они использовались в явном виде, в операторном — в скрытом. Без них нельзя решить ни одной задачи на переходные процессы.

Можно провести параллель между ролью граничных условий в электрическом (или любом другом) поле и ролью начальных условий и законов коммутации при переходных процессах.

При интегрировании уравнения Лапласа (или Пуассона) в решение входят постоянные интегрирования. Их определяют, исходя из граничных условий. Прежде чем перейти к подробному обсуждению граничных условий, рассмотрим вопрос о поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.

Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.

В проводящем теле, находящемся в электростатическом поле, вследствие явления электростатической индукции происходит разделениезарядов. Отрицательные заряды смещаютсяв сторону более высокого потенциала, положительные — в противоположную сторону(рис. 19.9). Все точки тела будут иметь одинаковыйпотенциал. Если между какими-либо точками возникла бы разность потенциалов, топод ее действием появилось бы упорядоченное движение зарядов, что противоречитпонятию электростатического поля. Поверхность тела эквипотенциальна. Вектор напряженности внешнегополя в любой точке поверхности подходит к ней под прямым углом.

80

81

Внутри проводящего тела напряженность поля равна нулю, так как внешнее поле компенсируется полем зарядов, расположенных на поверхности тела.

Источник

Проводники в электрическом поле.

Проводниками называются тела, по которым электрические заряды перемещаются свободно. К ним в первую очередь относятся металлы. Хорошая проводимость металлов объясняется наличием в них свободных электронов, которые движутся между положительно заряженными ионами решетки. Положительные ионы участия в переносе заряда не принимают.

Электронная природа носителей тока в металлах объясняется следующим образом. Кристаллическая решетка металла состоит из положительно заряженных ионов, расположенных в узлах решетки, и электронов, свободно передвигающихся между узлами. Свободные электроны — это валентные электроны атомов металла, покинувшие свои атомы. Они совершают беспорядочное движение по кристаллу, «не помня», какому атому они принадлежали. Их называют электрон­ным газом. Свободные электроны участвуют в тепловом движении и способны перемещаться под действием электрического поля.

Внутри проводника, помещенного во внешнее электрическое поле, электростатическое поле отсутствует. Объясняется это тем, что под действием внешнего поля свободные электроны, перемещаясь в на­правлении, противоположном внешнему полю 14751055a6c610dc6ff3.79805788, распределяются по поверхности проводника, в результате чего одна часть проводника заряжается отрицательно, противоположная — положительно. Раз­деленные заряды создают внутреннее поле 78880855a6c647458a62.08323866, которое компенсирует внешнее поле 14751055a6c610dc6ff3.79805788, так что суммарное поле внутри проводника рав­но нулю.

6855555a6c68565b4f2.45360871

На этом основана электростатическая защита. Чтобы защитить приборы от влияния электрического поля, их поме­щают в металлический ящик.

Таким разделением заряда объясняется электростатическая ин­дукция. Если пластину металла разрезать по линии MN, обе полови­ны окажутся заряженными.

Линии напряженности электрического поля вне проводника всег­да перпендикулярны поверхности проводника. В противном случае составляющая поля, параллельная поверхности, приводила бы к пос­тоянному перемещению зарядов (электрическому току).

Весь статический заряд проводника сосредоточен на его поверх­ности. В противном случае внутри проводника имелось бы электрическое поле, что не соответствует действительности. Это относится как к заряженным, так и к незаряженным проводникам, помещен­ным в электрическое поле.

Источник

Как сказал.

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

newСписок лекций по физике за 1,2 семестр

Я учу детей тому, как надо учиться

Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.

Урок 26. Лекция 26. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.

Мы знаем, что все вещества состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Если внешнее поле вокруг вещества отсутствует, то его частицы распределяются так, что суммарное электрическое поле внутри вещества равно нулю. Если вещество поместить во внешнее электрическое поле, то поле начет действовать на заряженные частицы и они перераспределяться так, что в веществе возникнет собственное электрическое поле. Полное электрическое поле lk28f 4складывается из внешнего поля lk31f 2и внутреннего поля lk31f 3создаваемого заряженными частицами вещества.

Рассмотрим подробнее эти классы веществ.

Проводники в электрическом поле.

Проводниками называют вещества, проводящие электрический ток.

Типичными проводниками являются металлы.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов ( в металлах это электроны), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Явление перераспределения зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией.

Заряды, появляющиеся на поверхности проводника, называются индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле lk31f 3, которое компенсирует внешнее поле lk31f 2во всем объеме проводника:

lk31f 4(внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие электрического тока.

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле lk31f 2в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.

Связанные заряды создают электрическое поле lk31f 3, которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля lk31f 2. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика.

Электрической поляризацией называют особое состояние вещества, при котором электрический момент некоторого объёма этого вещества не равен нулю.

В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика lk31f 6оказывается по модулю меньше внешнего поля lk31f 2.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме lk31f 2к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике lk28f 4, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

lk31f 7

Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. Это величина безразмерная (нет единиц измерения).

При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов lk31f 3и полное поле lk28f 4могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле lk28f 4в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем lk31f 2строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:

Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд q, то напряженность поля lk28f 4, создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:

lk31f 8lk31f 9

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников.

Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U.

Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью (электрической емкостью) проводников называется физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд.

Электроемкость находится как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

lk32f 1

В системе СИ единица электроемкости называется фарад [Ф]: lk32f 2

Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – плоский конденсаторсистема из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.

lk32f 5

Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

lk32f 6

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.

Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2.

Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L.

Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

lk32f 7— сферический конденсатор

lk32f 8— цилиндрический конденсатор

Для получения заданного значения емкости конденсаторы соединяются между собой, образуя батареи конденсаторов.

1) При параллельном соединении конденсаторов соединяются их одноименно заряженные обкладки.

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

2) При последовательном соединении конденсаторов соединяют разноименно заряженные обкладки

Заряды обоих конденсаторов одинаковы q1 = q2 = q, напряжения на них равны lk32f 12и lk32f 13

Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2.

Следовательно, lk32f 14или lk32f 15

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

Т.е. в случае n конденсаторов одинаковой емкости С емкость батареи

при параллельном соединении Собщ = nС

при последовательном соединении Собщ = С/n

Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то по цепи пойдет электрический ток, лампочка загорится и будет гореть до тех пор, пока конденсатор не разрядится. Значит, заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую.При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов

lk32f 17

при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

lk32f 18

Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до q:

lk32f 19

lk32f 20

Электрическую энергию We следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.

Источник

§ 1.13. Проводники в электростатическом поле

Свободные заряды

В отношении электрических свойств тела делятся на проводники и диэлектрики (изоляторы). В проводниках, к которым в первую очередь относятся все металлы, имеются заряженные частицы, которые способны перемещаться внутри проводника под действием электрического поля. По этой причине заряды этих частиц называют свободными зарядами.

Диэлектрики состоят из нейтральных в целом атомов или молекул. Электрически заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут, подобно свободным зарядам проводника, перемещаться под действием поля по всему объему тела.

В металлах носителями свободных зарядов являются электроны. При образовании металла из нейтральных атомов атомы начинают взаимодействовать друг с другом. Благодаря этому взаимодействию электроны внешних оболочек атомов полностью утрачивают связи со «своими» атомами и становятся «собственностью» всего проводника в целом. В результате положительно заряженные ионы оказываются окруженными отрицательно заряженным «газом», образованным коллективизированными электронами (рис. 1.48). Этот газ заполняет промежутки между ионами и стягивает их кулоновскими силами. Свободные электроны участвуют в тепловом движении, подобно молекулам газа, и могут перемещаться по куску металла в любом направлении.

1.48

Электрическое поле внутри проводника

Если электрические заряды неподвижны (случай электростатики), то электрического поля внутри проводника нет. Нетрудно понять почему. В проводнике есть свободные заряды. Поэтому если бы напряженность электрического поля была отлична от нуля, то поле приводило бы эти заряды в упорядоченное движение, т. е. в проводнике существовал бы электрический ток. Раз тока нет, то нет и поля. Утверждение об отсутствии электрического поля внутри проводника в равной мере справедливо как для заряженного проводника, так и для незаряженного, помещенного во внешнее электрическое поле. Нужно только иметь в виду, что речь идет о среднем значении напряженности поля. Отдельные заряженные частицы — электроны и ионы — создают микроскопические поля. Но эти поля внутри проводника в среднем компенсируют друг друга.

Механизм, приводящий к уничтожению электростатического поля в проводнике, состоит в следующем. Внесем в электрическое поле проводящий шар. В первый момент возникнет электрический ток, так как поле внутри шара вызывает перемещение электронов справа налево (рис. 1.49).

1.49

Левая часть шара заряжается отрицательно, а правая — положительно. В этом состоит явление электростатической индукции. Появившиеся на поверхности проводника заряды создают свое поле, которое накладывается на внешнее поле и компенсирует его (рис. 1.50). (Силовые линии электрического поля этих зарядов показаны на рисунке штриховыми линиями.)

1.50

За ничтожно малое время заряды перераспределятся так, что напряженность результирующего поля внутри шара становится равной нулю и движение зарядов прекращается. В противном случае в проводнике все время протекал бы ток и выделялась теплота. Но, согласно закону сохранения энергии, это невозможно. Если разделить шар пополам вдоль линии MN, то обе половины окажутся заряженными.

Итак, электростатического поля внутри проводника нет. На этом свойстве основана так называемая электростатическая защита. Чтобы защитить чувствительные к электрическому полю приборы, их заключают в металлические ящики.

Силовые линии электростатического поля вне проводника перпендикулярны его поверхности (см. рис. 1.50). Если бы это было не так, то имелась бы составляющая напряженности поля вдоль поверхности проводника и по поверхности протекал бы электрический ток.

Электрический заряд проводника

При любой другой зависимости напряженности от расстояния теорема Гаусса не выполнялась бы и заряд внутри проводника был бы отличен от нуля.

Объяснить скапливание заряда на поверхности проводника одним отталкиванием одноименных зарядов нельзя. Первым это понял Г. Кавендиш. Он фактически за 14 лет до Кулона и более точно установил закон взаимодействия электрических зарядов. Но своих работ по электричеству Кавендиш не публиковал. Около ста лет рукописи находились в архиве семьи Кавендиша, пока не были переданы для печати Максвеллу. Произошло это через много лет после того, как закон взаимодействия зарядов был установлен Кулоном.

Кавендиш экспериментально доказал, что заряд проводника целиком распределяется на его поверхности. Для этого он поместил заряженный проводящий шap на изолирующей подставке внутрь сферы, образованной двумя металлическими полусферами, плотно соединенными друг с другом. В одной из полусфер было сделано маленькое отверстие, через которое можно было соединить заряженный шар и полусферы металлической проволокой (рис. 1.51). После соединения шаpa и полусфер проволокой полусферы раздвигались и измерялся заряд, шара. Он оказался равным нулю, Кавендиш понял, что это означает уменьшение сил взаимодействия между электрическими зарядами обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Источник

Adblock
detector