электрическое поле в однородном диэлектрике

ПОЛЕ В ОДНОРОДНОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ

Необходимо отметить ещё одну важную особенность процесса поляризации.

190

Внутри диэлектрика рядом с положительным зарядом диполя располагается отрицательный заряд соседней молекулы.

Поскольку молекулы одинаковые, то сумма этих зарядов равна нулю. Другими словами, заряды диполей внутри диэлектрика взаимно компенсируются.

191

Молекулы твердого вещества не могут свободно изменять своё положение. Следовательно, нескомпенсированные заряды диполей не могут перемещаться внутри объёма или по поверхности диэлектрика. Поэтому их называют связанными.

Связанные заряды, так же как и любые заряды, создают электрическое поле.

Эго дополнительное электрическое поле всегда направлено против внешнего поля (это видно из рисунка). Поэтому электрическое поле внутри диэлектрика всегда слабее, чем вне его:

192

В данном случае связанные заряды расположены на параллельных плоскостях, поэтому напряжённость поля связанных зарядов внутри

Поверхностную плотность связанных зарядов а’ можно найти из следующих соображений.

В соответствии с определением поляризованности диэлектрика Р полный дипольный электрический момент пластины Ip = PV.

Учитывая, что Е’ = —, для величины напряженности электриче-

ского поля внутри диэлектрика получаем

193

Диэлектрическая проницаемость является безразмерной величиной и показывает, во сколько раз электрическое поле внутри диэлектрика слабее внешнего.

В изотропных средах диэлектрическая проницаемость является скалярной величиной.

Источник

Как сказал.

Стремись не к тому, чтобы добиться успеха, а к тому, чтобы твоя жизнь имела смысл.

Альберт Эйнштейн

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

newСписок лекций по физике за 1,2 семестр

Я учу детей тому, как надо учиться

Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.

Урок 26. Лекция 26. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.

Мы знаем, что все вещества состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Если внешнее поле вокруг вещества отсутствует, то его частицы распределяются так, что суммарное электрическое поле внутри вещества равно нулю. Если вещество поместить во внешнее электрическое поле, то поле начет действовать на заряженные частицы и они перераспределяться так, что в веществе возникнет собственное электрическое поле. Полное электрическое поле lk28f 4складывается из внешнего поля lk31f 2и внутреннего поля lk31f 3создаваемого заряженными частицами вещества.

Рассмотрим подробнее эти классы веществ.

Проводники в электрическом поле.

Проводниками называют вещества, проводящие электрический ток.

Типичными проводниками являются металлы.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов ( в металлах это электроны), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Явление перераспределения зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией.

Заряды, появляющиеся на поверхности проводника, называются индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле lk31f 3, которое компенсирует внешнее поле lk31f 2во всем объеме проводника:

lk31f 4(внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие электрического тока.

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле lk31f 2в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.

Связанные заряды создают электрическое поле lk31f 3, которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля lk31f 2. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика.

Электрической поляризацией называют особое состояние вещества, при котором электрический момент некоторого объёма этого вещества не равен нулю.

В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика lk31f 6оказывается по модулю меньше внешнего поля lk31f 2.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме lk31f 2к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике lk28f 4, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

lk31f 7

Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. Это величина безразмерная (нет единиц измерения).

При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов lk31f 3и полное поле lk28f 4могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле lk28f 4в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем lk31f 2строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:

Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд q, то напряженность поля lk28f 4, создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:

lk31f 8lk31f 9

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников.

Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U.

Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью (электрической емкостью) проводников называется физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд.

Электроемкость находится как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

lk32f 1

В системе СИ единица электроемкости называется фарад [Ф]: lk32f 2

Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – плоский конденсаторсистема из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.

lk32f 5

Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

lk32f 6

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.

Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2.

Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L.

Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

lk32f 7— сферический конденсатор

lk32f 8— цилиндрический конденсатор

Для получения заданного значения емкости конденсаторы соединяются между собой, образуя батареи конденсаторов.

1) При параллельном соединении конденсаторов соединяются их одноименно заряженные обкладки.

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

2) При последовательном соединении конденсаторов соединяют разноименно заряженные обкладки

Заряды обоих конденсаторов одинаковы q1 = q2 = q, напряжения на них равны lk32f 12и lk32f 13

Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2.

Следовательно, lk32f 14или lk32f 15

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

Т.е. в случае n конденсаторов одинаковой емкости С емкость батареи

при параллельном соединении Собщ = nС

при последовательном соединении Собщ = С/n

Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то по цепи пойдет электрический ток, лампочка загорится и будет гореть до тех пор, пока конденсатор не разрядится. Значит, заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую.При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов

lk32f 17

при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

lk32f 18

Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до q:

lk32f 19

lk32f 20

Электрическую энергию We следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.

Источник

Поле в однородном диэлектрике

Необходимо отметить ещё одну важную особенность про-цесса поляризации.

image172Под действием внешнего поля положительные и отри-цательные заряды в диэлектрике смещаются. В результате молекулы диэлектрика ориентированы примерно так, как показано на рисунке.

Внутри диэлектрика рядом с положительным зарядом диполя распо-лагается отрицательный заряд соседней молекулы.

Поскольку молекулы одинаковые, то сумма этих зарядов равна нулю. Другими словами – заряды диполей внутри диэлектрика взаимно компенсируются.

Из рисунка видно, что на поверхности диэлектрика такая компенсация отсутствует – снаружи нет диполей, способных вызвать компенсацию. Поэтому на противоположных поверх-ностях диэлектрика во внешнем электрическом поле возникают нескомпенсированные заряды.

Молекулы твёрдого вещества не могут свободно изменять своё положение. Следовательно, нескомпенсированные заряды диполей не могут перемещаться внутри объёма или по поверхности диэлектрика. Поэтому их называют связанными.

Связанные заряды, так же как и любые заряды, создают электрическое поле.

Это дополнительное электрическое поле всегда направлено против внешнего поля (это видно из рисунка). Поэтому электрическое поле внутри диэлектрика всегда слабее, чем вне его:

Е = Еоimage174

где Е – напряжённость электрического поля внутри диэлектрика, Е¢ – напряжённость поля связанных зарядов, Ео – напряжённость поля, созданного внешними зарядами.

В соответствии с теоремой Гаусса, напряжённость поля связанных зарядов внутри диэлектрика*

image176

image178,

где s¢ – поверхностная плот-ность связанных зарядов.

Поверхностную плотность связанных зарядов s¢ можно найти из следующих соображе-ний.

В соответствии с опреде-лением поляризованности ди-электрика P полный дипольный электрический момент пласти-ны

Объём прямоугольной пластины V = S.d (d – толщина плас-тины), поэтому

С другой стороны, полный дипольный электрический момент пластины

где q – полный связанный заряд боковой грани пластины, величина которого q = Ss¢. Поэтому

и это означает, что

т. е. поляризованность диэлектрика оказывается равной по-верхностной плотности связанных зарядов.

Ранее было получено, что поляризованность Р = keоЕ, следовательно, теперь можно записать

* Это поле, созданное двумя бесконечными равномерно заряженными плос-костями.

Учитывая, что image178, для величины напряженности электрического поля внутри диэлектрика получаем

image181,

где e = 1 + k – диэлектрическая проницаемость вещества.

Диэлектрическая проницаемость является безразмерной величиной и показывает, во сколько раз электрическое поле внутри диэлектрика слабее внешнего.

В изотропных средах диэлектрическая проницаемость является скалярной величиной.

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

§10. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

10.6 Описание электрического поля в диэлектриках.

Описание электрического поля в диэлектриках, помимо проблем, рассмотренных при расчете полей в присутствии проводников, усложняется тем, что внутри диэлектриков могут возникать объемные поляризационные заряды. Поэтому мы в состоянии рассмотреть только простейшие задачи, связанные с описанием полей в присутствии диэлектриков.

Прежде всего, мы ограничим рассмотрение однородными и изотропными диэлектриками, то есть веществами, у которых поляризуемость одинакова во всех точках и не зависит от направления поля. Кроме того, будем рассматривать электрические поля только простейшей конфигурации.

Заметим, что среди диэлектриков существуют такие кристаллические диэлектрики, в которых поляризуемость зависит от направления поля (анизотропия). Качественно понять такую зависимость можно – смещение зарядов различно в различных направлениях. В таких диэлектриках направление вектора поляризации может не совпадать с направлением вектора напряженности электрического поля.

Пусть во внешнее однородное электрическое поле помещена плоскопараллельная пластина толщиной h, изготовленная из однородного диэлектрика, причем силовые линии электрического поля перпендикулярны граням пластины.

Img Slob 10 10 261

Под действием электрического поля диэлектрик поляризуется, то есть происходит смещение положительных и отрицательных зарядов. Схематически картину поляризации можно представить следующим образом. Мысленно разделим пластину на две – однородно заряженные (положительно и отрицательно) вложенные друг в друга (рис.261). Объемные плотности зарядов этих воображаемых пластин равны по модулю. Поэтому когда платины полностью вложены одна в другую, то суммарная объемная плотность заряда равна нулю. При наложении внешнего однородного поля происходит малое смещение этих пластин друг относительно друга. В области их перекрытия объемный заряд по-прежнему отсутствует, а там где они расходятся, появляются нескомпенсированные заряды. Так как смещения зарядов крайне малы, то можно считать, что на поверхностях появляются поверхностные заряды, поверхностную плотность которого обозначим σ. Заметим, что в данном случае поляризационные заряды не создают электрического поля вне пластины, поэтому здесь поле остается неизменным.

Свяжем поверхностную плотность индуцированных поляризационных зарядов с величиной вектора поляризации диэлектрика. Для этого выделим в пластине цилиндр, основания которого (площадью ΔS) расположены на гранях пластины. С одной стороны, по определению вектора поляризации P, дипольный момент выделенного цилиндра равен произведению модуля вектора поляризации на объем цилиндра ΔV = hΔS

а с другой, по определению дипольного момента, эта же величина равна произведению заряда основания \(q = \sigma \Delta S\), на расстояние между зарядами h

Из сравнения этих выражений следует замечательный результат: поверхностная плотность поляризационных зарядов равна модулю вектора поляризации диэлектрика:

Img Slob 10 10 262

В общем случае вектор поляризации диэлектрика может быть направлен под некоторым углом α к поверхности. Также выделим внутри пластины наклонный цилиндр, основания которого находятся на гранях пластины, а образующие параллельны вектору поляризации \(

\vec P\). В этом случае запишем нормальную к поверхности составляющую дипольного момента выделенного цилиндра в двух формах:

-по определению вектора поляризации \(

Из сравнения этих выражений следует, что поверхностная плотность поляризационных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации диэлектрика:

Img Slob 10 10 263

Вернемся к расчету поля внутри диэлектрической пластины. Напряженность электрического поля внутри пластины равно сумме напряженностей внешнего поля \(

\vec E_0\) и поля, создаваемого поляризационными зарядами \(

Напряженность поля поляризационных зарядов выражается через поверхностную плотность зарядов σ

которая в свою очередь равна модулю вектора поляризации \(

\sigma = P\). Поляризация среды определяется полем внутри нее, то есть величиной суммарной напряженности \(

Из уравнения (4) получаем

Из записанных соотношений также можно выразить поверхностную плотность поляризационных зарядов

В этих соотношениях обозначено \(\varepsilon = 1 + \chi\). Таким образом, поляризационные заряды уменьшают поле внутри диэлектрика в (1 + χ) раз по сравнению с внешним полем. Величина ε = 1 + χ называется диэлектрической проницаемостью вещества. Именно эта величина выступает в качестве основной характеристики электрических свойств веществ и чаще всего приводится в справочниках физических величин.

Диэлектрическая проницаемость веществ может изменяться в широких пределах

Диэлектрическая проницаемость вещества показывает, во сколько раз это вещество уменьшает напряженность электрического поле, при условии, что силовые линии поля перпендикулярны поверхности диэлектрика. Конечно, это уменьшение связано с тем, что на поверхности диэлектрика возникают поляризационные заряды, поле которого направлено противоположно внешнему полю, породившему эти заряды.

Особо подчеркнем, что поле внутри диэлектрического тела зависит от:

Утверждение о том, что диэлектрик всегда уменьшает поле в ε раз, мягко говоря, не всегда справедливо, оно верно тогда когда силовые линии перпендикулярны границам тела, или если эти границы находятся так далеко, что полем поляризационных зарядов можно пренебречь.

Img Slob 10 10 264

Пусть теперь внешнее однородное поле \(

\vec E_0\) направлено под некоторым углом α к нормали поверхности пластины (рис. 264). Напряженность поля внутри пластины и в этом случае сумме напряженностей внешнего поля \(

\vec E_0\) и поля, создаваемого поляризационными зарядами \(

Напряженность поля создаваемого поляризационными зарядами \(

\vec E’\) направлено перпендикулярно поверхности пластин (не совпадает с направлением внешнего поля \(

\vec E_0\)), поэтому вектор напряженности электрического поля внутри пластины направлен под другим углом к поверхности пластины.

Img Slob 10 10 265

Для определения поля разложим векторы напряженности полей вне и внутри пластины на нормальные (перпендикулярные к поверхности) \(

\vec E_<0n>, \vec E_n\) и тангенциальные (параллельные поверхности) \(

\vec E_<0 \tau>, \vec E_<\tau>\) составляющие (рис. 265). Согласно принципу суперпозиции эти компоненты поля можно рассматривать независимо.

Случай нормальных составляющих мы уже рассмотрели и показали, что для напряженностей полей выполняется соотношение \(

E_n = \frac><\varepsilon>\), которое можно переписать в виде

Так как поляризационные заряды создают поле, вектор напряженности которого направлен перпендикулярно поверхности, то тангенциальные составляющие полей вне и внутри пластины будут равны

Соотношения (7) и (8) определяют законы изменения векторов напряженностей полей на границе диэлектрика (задают граничные условия). Они играют важную роль при расчетах полей в присутствии диэлектриков.

Выразим модуль вектора напряженности поля внутри диэлектрика

Как видите, вектор напряженности поля внутри диэлектрика не только не совпадает по направлению с напряженностью внешнего поля, но и его модуль зависит от угла, между напряженностью внешнего поля и вектором нормали к поверхности диэлектрика.

Img Slob 10 10 266

Задания для самостоятельной работы.

Если проводящее тело находится внутри диэлектрика, то на границе проводника и диэлектрика возникают поляризационные заряды, которые уменьшают поле внутри диэлектрика. Найдем поверхностную плотность этих зарядов. Пусть в некоторой точке поверхности проводника поверхностная плотность заряда равна σ0, тогда напряженность поля, создаваемого зарядами на проводнике определяется выражением \(

Понятно, что эти заряды противоположны по знаку зарядам на проводнике, поэтому суммарная поверхностная плотность заряда в данной точке границы равна

Вот еще одно явное объяснение уменьшения поля в диэлектрике – на границе проводника и диэлектрика возникают поляризационные заряды противоположного знака, при этом суммарный поверхностный заряд уменьшается в ε раз, соответственно во всех точках внутри диэлектрика поле также уменьшается во столько же раз (конечно, если пренебречь полем зарядов, возникающих на других границах диэлектрика).

Если два небольших заряженных тела (которые можно считать точечными зарядами) находятся внутри бесконечного диэлектрика, то сила взаимодействия между ними уменьшается, по сравнению с силой взаимодействия в вакууме. На границе раздела заряженных тел и диэлектрика возникают поляризационные заряды, которые частично экранируют поля, создаваемые точечными зарядами. Как мы показали, напряженность поля, создаваемого одним из зарядов, уменьшается в ε раз, по сравнением с полем в вакууме. Поэтому сила, действующая на второе тело, также уменьшается в ε раз. Заметьте, что речь идет о силе, действующей на само заряженное тело, без учета сил, действующих на поляризационные заряды, возникшие вблизи этого тела. Ведь эти поляризационные заряды «привязаны» к диэлектрику, а не к рассматриваемому телу. Поэтому сила взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в однородном бесконечном диэлектрике рассчитывается по формуле

В некоторых учебных и справочных пособиях по физике именно эту формулу приводят в качестве формулировки закона Кулона. Однако, такое расширение закона Кулона нельзя признать удовлетворительным. Во-первых, эта формула получена как следствие применения законов электрического поля и свойств веществ, во-вторых, ее применение требует значительных оговорок – диэлектрик должен быть бесконечным, однородным, для него должна выполняться линейная связь между напряженностью поля и поляризацией диэлектрика. Далее, диэлектрическая проницаемость является усредненной характеристикой вещества, она никоим образом не учитывает атомную структуру строения материи – очень интересный вопрос: «чему равна сила взаимодействия между двумя электронами, находящимися в воде?», ведь размеры электрона намного меньше размеров молекулы воды. Поэтому разумно формулировать, как постулат (подтверждаемый экспериментально) закон Кулона, как закон взаимодействия точечных зарядов в вакууме, а влияние среды на взаимодействие заряженных тел рассматривать отдельно, и полученные результаты рассматривать как следствие из закона Кулона и электрических свойств среды.

Источник

Adblock
detector