электрическое поле распространяется в вакууме со

Лекция № 13. Электрическое поле в вакууме. Электрический заряд

15063205031cps18

Лекция № 13. Электрическое поле в вакууме. Электрический заряд

1. Электрический заряд. Закон Кулона. 2. Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей. 3. Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса. 4. Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал. 5.Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру. 6.Напряженность электрического поля как градиент потенциала.

image001 73

Электрический заряд. Закон Кулона

В природе существует два вида электрических зарядов – положительные и отрицательные. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Электрический заряд дискретен, т. е. заряд каждого тела кратен некоторому элементарному заряду (image002 58). В природе существуют положительно заряженные частицы (протон), отрицательно заряженные частицы (электрон) и частицы, не имеющие заряда (нейтрон), заряд отдельно от частицы не существует.

Точечным зарядом называется заряд, сосредоточенный на теле, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Закон Кулона (1785г.) – сила взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных в вакууме, пропорциональна произведению зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль прямой, проходящей через центры зарядов. (Рис. 13.1)

image006 34Если заряды находятся в однородной и изотропной среде, то закон Кулона имеет вид:

image007 31, (13.2)

где image008 29– диэлектрическая проницаемость среды.

М. Фарадей установил закон сохранения электрического заряда – алгебраическая сумма зарядов любой замкнутой системы остается величиной постоянной.

image009 27 (13.3)

image010 25

Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей

Электрические поля создаваемые неподвижными электрическими зарядами называются электростатическими полями.

Напряженностью электрического поля Е называется физическая величина численно равная силе F, действующей на положительный единичный заряд, помещенный в данную точку поля.

image011 22, image012 21. Так для поля точечного заряда image013 21: image014 19(13.4)

image015 1Непрерывная линия, касательная к которой, в каждой точке совпадает с вектором напряженности электрического поля, называется силовой линией поля. (Рис. 13.2)

image016 2Если электрическое поле создается не одним, а несколькими зарядами (рис. 13.3),

то на основании принципа независимости действия сил image017 18используют принцип суперпозиции полей: напряженность результирующего электрического поля равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности, т. е.

image018 17(13.6)

image019 16

Поток вектора напряженности электростатического поля.

Для определения напряжённости заряженных тел (или распределённых зарядов) используется теорема Гаусса для потока вектора напряжённости через симметрично выбранную поверхность.

Потоком вектора напряженности image020 17через площадку image021 17называется величина

image022 17или image023 16 image024 16(13.7)

Число линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора напряженности. Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку image025 16, нормаль к

image026 0

которой образует угол image027 15с вектором напряженности Е, будет равно image028 12(рис. 13.4).

Для произвольной поверхности S поток вектора напряженности image029 12определяется по формуле

image030 12, [Ф]= image031 12(13.8)

где интегрирование должно быть произведено по всей поверхности S.

Поток вектора напряженности величина скалярная. Знак потока зависит не только от электрического поля, но и выбора положительного направления нормали image032 12к поверхности. Как правило, за положительное направление нормали принимается направление внешней нормали к поверхности.

Расчет электрических полей значительно упрощается, если использовать теорему Гаусса, теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность.

В общем случае, когда замкнутая поверхность охватывает N электрических зарядов

image033 10. (13.9)

image034 0Формула (13.9) выражает теорему Гауссапоток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постояннуюimage035 10.

Используя выражения (13.8) и (13.9) получаются формулы, определяющие вектор напряжённости image036 9от заряженной сферической поверхности (рис.13.5)

image037 8.

image038 9.

Для равномерно заряженной плоскости

image039 8, где image040 6

поверхностная плотность зарядов на бесконечной плоскости, при этом image041 7.

Поле у поверхности заряженного проводника

image042 7и image043 6,

Откуда, т. к. поля внутри проводника нет в электростатике, image044 6характеризует электрическое смещение.

Поле двух разноимённо заряженных пластин

image045 6.

Поле равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда image046 6и диэлектрической проницаемостью среды image047 5

image048 5

image049 5

Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал

image050 5Работа электрического поля, создаваемого точечным электрическим зарядомimage051 5, при перемещении заряда q из точки (1) в точку (2) (рис.13.6):

image052 5.(13.10)

image053 5, image054 4. (13.11)

Функция image055 4, определяемая выражением (13.11), называется потенциалом электрического поля в

данной точке. Тогда (13.10) примет вид

image056 3. (13.12)

Величину image057 3называют разностью потенциалов между двумя точками электрического поля. Если положим, что С = 0 в выражении (13.11) тогда потенциал точки, удаленной в бесконечность, будет равен нулю. В этом случае

image058 3. (13.13)

Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении положительного единичного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал, называется поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью.

Работа сил электрического поля на замкнутом пути image059 3равна нулю. Следовательно, электрическое поле является потенциальным, а электрические силы консервативны. Потенциальная энергия заряда в поле определяется по формуле

image060 3. (13.14)

Из данного выражения следует, что потенциал – энергетическая характеристика поля.

image061 3

Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру

Циркуляцией вектора напряженности электрического поля image036 9называется:

image062 3.

Так как работа сил поля по замкнутому контуру в электростатике равна нулю, то

image063 3(13.15)

Равенство нулю этого интеграла говорит о том, что в природе существует два вида электрических зарядов, являющихся истоками и стоками электрического поля.

image064 3

Напряженность электрического поля как градиент потенциала

Напряжённость и потенциал связаны следующим выражением:

image065 2(13.16)

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с противоположным знаком. Знак минус говорит о том, что напряженность поля всегда направлена в сторону убывания потенциала.

Для однородного электрического поля выражение (13.16) принимает вид

image066 2, (13.17)

где d – расстояние между двумя точками, image067 2– разность потенциалов между ними.

Для поля со сферической или цилиндрической симметрией выражение (13.17) имеет вид

image068 2. (13.18)

image069На рис. 13.7 приведены два семейства линий изображающих электростатическое поле, образованное положительным и отрицательным зарядами. Отражены характерные свойства линий: эквипотенциали и силовые линии в точке пересечения взаимно перпендикулярны; силовые линии между собой не пересекаются, исходят из положительных зарядов и входят в отрицательные заряды или уходят на бесконечность.

Источник

Электрическое поле в вакууме

1. Тела способны заряжаться, например, при трении. В результате тесного соприкосновения более электроотрицательные атомы одного вещества отнимают часть электронов у атомов другого вещества, при этом тело с избытком электронов заряжается отрицательно, а с недостатком – положительно.

Заряды одного знака отталкиваются друг от друга, а заряды разных знаков взаимно притягиваются. Взаимодействие заряженных тел зависит от их формы, взаимного расположения, распределения заряда на поверхности. Точечным зарядом называется заряженное тело, размеры которого малы по сравнению с расстояниями до других заряженных тел. В конце восемнадцатого века французский военный инженер Шарль Кулон провел опыты с заряженными телами и установил закон: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна величине этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

image002,

здесь q – величина заряда, единица измерения заряда – кулон (Кл),

r – расстояние между зарядами. k – коэффициент пропорциональности, зависит от выбора системы единиц измерения физических величин. В настоящее время принята единая международная система единиц СИ, в которой коэффициент имеет вид

image004,

где ε0 = 8,85·10 image006Ф/м, Ф – фарада, единица электрической емкости.

Таким образом, сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме определяется выражением

image008

Опыты показывают, что заряды взаимодействуют на расстоянии и это взаимодействие осуществляется посредством электрического поля. Электрическое поле существует вокруг любого заряда, обнаруживает оно себя по действию на внесенный в это поле заряд. По современным представлениям поле представляет собой поток виртуальных фотонов и взаимодействие зарядов осуществляется путем обмена этими частицами. Виртуальными называют частицы, которые реально существуют, но их время жизни настолько мало (10 image010с), что их нельзя обнаружить экспериментально.

2. Основной силовой характеристикой электрического поля служит напряженность. Рассмотрим неподвижный точечный заряд q и будем вносить в электрическое поле этого заряда другой пробный точечный заряд qпр. На qпр будет действовать сила, разная в разных точках поля и пропорциональная qпр. Отношение силы к пробному заряду не зависит от величины пробного заряда (зависит только от заряда, создающего поле) и может характеризовать поле в разных точках.

Напряженность электрического поля Е в данной точке численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку, и по направлению совпадает с направлением силы, действующей на этот заряд.

image012

Если поле создается точечным зарядом q, то величина напряженности поля в любой его точке определяется как

image014

Принцип суперпозиции (наложения полей): если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность поля в любой точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом отдельно: image016.

Пример: пусть электрическое поле создается двумя точечными зарядами q1 и q2. Определим напряженность поля в точке, расположенной на расстоянии r1 от первого заряда и r2 – от второго заряда. Для этого проведем в заданной точке вектор напряженности поля каждого заряда и построим параллелограмм.

image017

Электрическое поле можно изобразить графически с помощью силовых линий. Силовой линией, или линией вектора напряженности, называют такую линию, проведенную в электрическом поле, для которой направление касательной в любой точке совпадает с направлением вектора напряженности в этой точке. Линии напряженности начинаются на положительных зарядах или в бесконечности, заканчиваются на отрицательных зарядах или в бесконечности.

image018

Величина напряженности электрического поля пропорциональна густоте силовых линий, она больше вблизи заряда, при удалении от заряда напряженность поля уменьшается. Между параллельными заряженными разноименно пластинами поле однородно, т.е. напряженность поля во всех точках одинакова.

image020

3. Введем понятие – поток N вектора напряженности через площадку S:

N=E Scosα, где α – угол между нормалью (перпендикуляром) к площадке линией напряженности. Если угол α острый, то N>0,если тупой, то N Т2. Будем считать для простоты, что температура концов цепи, А и D, одинакова и равна Т2. Тепловые скорости электронов вблизи контакта В больше, чем вблизи контакта С, поэтому будет преобладать поток диффузии электронов от В к С. В результате на поверхностях проводника 2 возникают заряды (слева положительные, справа – отрицательные) и электрическое поле, а значит, и контактные скачки потенциала будут теперь разными (рис.4.3 б). Термоэдс, показываемая вольтметром, складывается из падения напряжения в объеме проводников и скачков потенциала в контактах. Она пропорциональна разности температур контактов

где α – коэффициент, зависящий от рода проводников.

У металлов термоэдс мала, она значительно больше в цепи, составленной из полупроводников и металлов, так как число свободных электронов в полупроводниках сильно зависит от температуры. Явление Зеебека применяется в термогенераторах тока, термобатареях для измерения температуры, интенсивности света. Термогенераторы и термобатарей состоят из последовательно соединенных пар контактов, при этом термоэдс суммируются.

Если через контакт двух проводников пропускать ток, то, кроме тепла Джоуля-Ленца, в контакте будет происходить, в зависимости от направления тока, выделение или поглощение тепла. Контакт будет или нагреваться или охлаждаться. Это явление называется эффектом Пельтье. Тепло Пельтье, выделенное или поглощенное в спае, пропорционально полному заряду, прошедшему через спай

Тепло Джоуля-Ленца пропорционально квадрату силы тока и не зависит от направления тока, тепло Пельтье пропорционально силе тока и меняет знак при изменении направления тока.

Происхождение тепла Пельтье объясняется следующим образом. Каждый электрон при своем движении переносит не только свой заряд, но и присущую ему энергию, то есть возникает поток энергии. В разных проводниках энергия электронов разная. Если к контакту подходят электроны с большей энергией, а отходят от контакта электроны с меньшей энергией, то контакт нагревается и наоборот.

2. При образовании поликристаллического состояния вещества металлов перекрываются внешние электронные оболочки атомов металла и электроны этих оболочек могут свободно перемещаться от атома к атому, совершая хаотическое тепловое движение. Однако, выйти за пределы вещества электроны сами не могут, так как существуют силы притяжения электронов к ядрам атомов. Если сообщить электронам дополнительную энергию, то часть электронов металла получает возможность выйти из металла. Явление испускания электронов веществом называется электронной эмиссией. Если электроны получают энергию за счет нагрева вещества, то это термоэлектронная эмиссия. Если электроны испускаются под действием света, то это явление фотоэмиссии или фотоэлектрический эффект. Если электроны получают энергию при бомбардировке вещества налетающими ионами или электронами, то это вторичная электронная эмиссия.

В простейшем виде устройство для наблюдения термоэлектронной эмиссии состоит из раскаливаемого током катода из тугоплавкого металла и холодного анода, собирающего электроны; оба электрода помещены в стеклянный баллон, воздух из которого откачан до состояния сильного разрежения (вакуума).

При нагреве катода вылетающие электроны образуют вблизи катода облако. При нулевом напряжении на аноде только немногие быстрые электроны долетают до него и ток мал (рис.4.4). При увеличении напряжения на аноде относительно катода ток резко растет, все больше электронов под действием поля достигает анода и при некотором напряжении все электроны, вылетевшие из катода, долетают до анода. Ток достигает насыщения и больше не растет.

Зависимость тока от потенциала анода имеет вид

I = CU image185,

где С зависит от формы и размеров электродов.

image187

Чтобы увеличить силу тока, надо увеличить температуру катода. Число электронов в металле, способных преодолеть потенциальный барьер на поверхности и выйти в вакуум, быстро увеличивается при повышении температуры. Поэтому и плотность тока насыщения очень сильно зависит от температуры. Эта зависимость имеет вид

image188 image190,

где В – постоянная, k – постоянная Больцмана, А – работа выхода электрона из металла.

Работа выхода электронов из некоторых металлов:

магний – 3,5 эВ. 1 эВ = 1,6·10 image192Дж.

2. Газы в обычном состоянии не проводят электричества, так как не имеют достаточного количества свободных зарядов. В этом можно убедиться, поместив в воздухе две металлических пластины, соединенных с источником ЭДС и электроизмерительными приборами (рис.4.5).

image193

Однако сильный нагрев, воздействие ультрафиолетовыми или рентгеновскими лучами, радиоактивным излучением делают газ проводящим. Их энергии достаточно для ионизации газа. От атомов газа отщепляется один или больше электронов, образуются положительно заряженные ионы и свободные электроны. Часть электронов может быть захвачена нейтральными атомами, поэтому могут образоваться еще и отрицательные ионы.

При повышении напряжения на электродах ток растет (рис.4.6), все больше заряженных частиц достигает электродов. Остальные ионы и электроны, совершая тепловое движение, могут снова соединиться в атомы, это процесс рекомбинации ионов. При рекомбинации выделяется энергия, затраченная на ионизацию, обычно энергия испускается в виде квантов света. Чем больше ионов в газе, тем выше интенсивность свечения в области газового разряда.

Когда все образованные ионизатором заряды долетают до электродов, ток становится насыщенным и больше не изменяется. Можно увеличить ток, увеличив мощность ионизатора. Если убрать ионизатор, то ток исчезает, поэтому такой газовый разряд называется несамостоятельным.

image195
Рис.4.6

При увеличении напряжения ток может резко возрасти и не прекратиться после удаления ионизатора. Такой газовый разряд называется самостоятельным и обусловлен он возникновением электронных лавин.

Электрон разгоняется электрическим полем, приобретая кинетическую энергию за счет работы поля

image197

Если полученная энергия будет равна или больше энергии ионизации атома, то при соударении электрон образует еще один электрон и положительный ион, далее оба электрона образуют еще два т.д. Так возникает лавина электронов (рис.4.7).

image199

Положительный ион также ускоряется полем, может набрать энергию, достаточную для ионизации атомов металла и ударяясь о катод, выбивает из него вторичный электрон. Эти вторичные электроны рождают новые лавины и так поддерживается самостоятельный разряд.

Существует несколько разновидностей газового разряда.

Тлеющий разряд.

Тлеющий разряд возникает в газоразрядных светильниках различного назначения (лампы дневного света, реклама и т.п.), используется в плазменных телевизорах. К электродам, впаянным в стеклянную трубку, из которой откачан воздух или инертный газ до низкого давления, прикладывается постоянное напряжение. Возникает разряд в виде светящегося шнура, соединяющего анод и катод. В лампах дневного света излучение тлеющего разряда поглощается слоем люминофора, нанесенным на внутреннюю поверхность трубки. Состав люминофора подбирается так, чтобы получать различные оттенки свечения, близкие к солнечному излучению (холодный или теплый тон, белый свет).

Дата добавления: 2015-04-21 ; просмотров: 8369 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Adblock
detector