электрическое поле диполя напряженность и потенциал

Потенциал и напряженность электрического поля диполя

Рассмотрим систему из двух разноименных, но равных по абсолютному значению точечных зарядов, находящихся на расстоянии I. Ее электрическим моментом является вектор

где q — абсолютное значение каждого заряда; I — вектор с абсолютным значением I, направленный от положительного заряда к отрицательному.

Рис. 2.10. Определение потенциала (а) и напряженности (б) электрического поля диполя

Поле этой системы будем исследовать на расстояниях г, значительно превышающих ее размер:

При соблюдении условия (2.18) система называется диполем. Если неограниченно уменьшать I, сохраняя момент р, то в пределе получится «дипольная точка», характеризуемая вектором р — идеальный диполь; условие (2.18) выполнено при любых г.

Потенциал диполя в произвольной точке М

Предположим, что в соответствии с рис. 2.10

получаем

Как и следовало ожидать, поле диполя симметрично относительно его оси. Силовые линии поля в меридиональной плоскости изображены на рис. 2.10, б.

Источник

Напряженность и потенциал электрического поля диполя

Дата добавления: 2015-08-31 ; просмотров: 8429 ; Нарушение авторских прав

Величина р, равная p = Q∙lназыва­ется электрическим моментом ди­поля.

Линия, проходящая через оба заряда, назы­вается осью диполя. Определим напряжен­ность поля, создаваемую диполем на его оси. В точке, расположенной на оси посредине ме­жду зарядами (рис. 77а) напряженность поля обоих зарядов равна и будет суммироваться

Е = Е₁ + Е₂ = 2Е₁ = 2Е₂.

Напряженность поля в точке А, ле­жащей на продолжении оси диполя на рас­стоянии r от средней точки диполя В, (рис. 77б) будет равна геометрической сумме напряженностей Е₁ и Е₂ от обоих зарядов. По абсолютной ве­личине Е будет равно

Принимая во внимание, что l r можно пренебречь значе­ниями l 2 в знаменателе. Тогда получим

Вычислим напряженность поля в точке С, лежащей на рас­стоянии r на перпендикуляре, восстановленном из средней точки В (рис. 77в). Так как r₁ = r₂, то очевидно

Так как r » l, то можно считать, что r r₁, и тогда

Напряженность поля в произвольной точке пространства оп­ределяется по формуле

При α = π получаем напряженность на оси диполя.

При α = π/2 получаем напряженность на перпендикуляре к оси ди­поля.

Источник

Потенциал. Электрический диполь

Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов ( ), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

Плечо диполя — вектор , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между зарядами.

Электрический момент диполя (дипольный момент):

Напряженность поля диполя в произвольной точке (согласно принципу суперпозиции):

Где и — напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.

Напряженность поля диполя на продолжении оси диполя в точке А: .

Напряженность поля диполя на перпендикуляре, восставленном к оси из его середины в точке B:

Потенциал

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю.

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0): Wp1 = A10

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

16.Постоянный электрический ток. Закон Ома

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила . В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю.

Однако, в проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме: IR = U12 = φ1 – φ2 + = Δφ12 +

Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

Эта формула выражет закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

§9. Электрическое поле и его свойства

9.12 Электрический диполь.

Часто возникает необходимость найти характеристики электрического поля, создаваемого системой зарядов, локализованных в небольшой области пространства. Примером такой системы зарядов могут служить атомы и молекулы, состоящие из электрически заряженных ядер и электронов. Если требуется найти поле на расстояниях, которые значительно больше размеров области расположения частиц, то нет необходимости пользоваться точными, но громоздкими формулами, достаточно ограничится более простыми приближенными выражениями.

Пусть электрическое поле создается набором точечных зарядов q_k (k = 1,2…N), расположенных в пределах небольшой области пространства, характерные размеры которой обозначим l (Рис. 202). Для расчета характеристик электрического поля, в некоторой точке A, находящейся на расстоянии r, значительно превышающем l, все заряды системы можно «объединить» и рассматривать систему зарядов как точечный заряд Q, величина которого равна сумме зарядов исходной системы

Этот заряд можно мысленно расположить в любой точке области расположения системы зарядов q_k (k = 1,2…N), так как при l \(

Если суммарный заряд системы равен нулю, то указной приближение является слишком грубым, приводящим к выводу об отсутствии электрического поля.

Более точное приближение можно получить, если мысленно собрать отдельно положительные и отрицательные заряды рассматриваемой системы. Если их «центры» смещены друг относительно друга, то электрическое поле такой системы может быть описано как поле двух точечных зарядов, равных по величине и противоположных по знаку, смещенных друг относительно друга. Более точную характеристику системы зарядов в этом приближении мы дадим немного позднее, после изучения свойств электрического диполя.

Электрическим диполем называется система, состоящая из двух точечных зарядов одинаковых по величине и противоположных по знаку, расположенных на малом расстоянии друг от друга.

На последнем шаге мы пренебрегли вторым малой величиной \(

Напряженность поля можно вычислить, используя соотношение между потенциалом и напряженностью поля \(

Аналогичным, но более громоздким, способом можно найти потенциал и напряженность поля диполя в произвольной точке, положение которой определим с помощью полярных координат: расстояния до центра диполя r и угла θ (Рис. 204). По принципу суперпозиции потенциал поля в точке A равен

Учитывая, что r >> a, формулу (6) можно упростить с помощью приближений \(

Вектор напряженности электрического поля \(

\vec E\) удобно разложить на две составляющие: радиальную \(

\vec E_<\theta>\) (рис. 205). При таком разложении каждая компонента направлена вдоль направления изменения каждой из координат точки наблюдения, поэтому может быть найдена из соотношения, связывающего напряженность поля и изменение потенциала.

Для того, чтобы найти компоненты вектора напряженности поля, запишем отношение изменения потенциала, при смещении точки наблюдения в направлении соответствующих векторов (Рис. 206).

Радиальная составляющая тогда выразится соотношением

Для расчета перпендикулярной составляющей следует учесть, что величина малого смещения в перпендикулярном направлении выражается через изменение угла следующим образом \(

При выводе последнего соотношения использована тригонометрическая формула для разности косинусов и приближенное соотношение, справедливое при малых Δθ : sin Δθ ≈ Δθ.

Полученные соотношения полностью определяют поле диполя в произвольной точке и позволяют построить картину силовых линий этого поля (рис. 207).

Теперь обратим внимание, что во всех формулах, определяющих потенциал и напряженность поля диполя, фигурирует только произведение величины одного из зарядов диполя на расстояние между зарядами. Поэтому именно это произведение является полной характеристикой электрических свойств и называется дипольным моментом системы. Так как диполь является системой двух точечных зарядов, то он обладает осевой симметрией, осью которой является прямая, проходящая через заряды. Следовательно, для задания полной характеристики диполя следует указать и ориентацию оси диполя. Проще всего это сделать, задавая вектор дипольного момента, величина которого равна дипольному моменту, а направление совпадает с осью диполя

Рассмотрим поведение диполя в электрическом поле. Пусть два точечных заряда, находящиеся на фиксированном расстоянии друг от друга, помещены в однородное электрическое поле. Со стороны поля на заряды действуют силы F = ±qE, равные по величине и противоположные по направлению. Суммарная сила, действующая на диполь равна нулю, однако эти силы приложены к различным точкам, поэтому суммарный момент этих отличен от нуля, а равен

Обратите внимание, что и момент силы, действующий на диполь, полностью определяется его дипольным моментом. Как мы показали ранее, если сумма сил, действующих на систему, равна нулю, то суммарный момент сил не зависит от оси, относительно которой этот момент рассчитывается. Положению равновесия диполя соответствуют как направление по полю α = 0, так и против него α = π, однако легко показать, что первое положение равновесия устойчиво, а второе нет.

Если электрический диполь находится в неоднородном электрическом поле, то силы, действующие на заряды диполя различны, поэтому результирующая сила отлична от нуля.

Для упрощения, будем считать, что ось диполя совпадает с направлением вектора напряженности внешнего электрического поля. Совместим ось системы координат с направлением вектора напряженности (Рис. 209). Результирующая сила, действующая на диполь, равна векторной сумме сил, действующих на заряды диполя,

В заключение вернемся к строгому определению дипольного момента произвольной системы зарядов. Вектор дипольного момента, системы, состоящей из двух зарядов (Рис. 210), может быть записан в виде

Если теперь пронумеровать заряды, то эта формула приобретает вид

где величины зарядов понимаются в алгебраическом смысле, с учетом их знаков. Последняя формула допускает очевидное обобщение (обоснованием которого является принцип суперпозиции) на систему произвольного числа зарядов

Эта формула определяет дипольный момент произвольной системы зарядов, с ее помощью произвольная система зарядов может быть заменена на точечный диполь (Рис. 211). Положение диполя внутри области расположения зарядов произвольно, естественно, если электрическое поле рассматривается на расстояниях значительно превышающих размеры системы.

Задания для самостоятельной работы.

Источник

Электрический диполь

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое электрический диполь

Электрическим диполем называется система из двух точечных зарядов, величина которых одинакова, но противоположна по знаку, при чем, эти точечные заряды разнесены на небольшое расстояние друг от друга. Вектор, соединяющий отрицательный заряд с положительным (направление от минуса к плюсу), называется плечом диполя.

Тогда векторная величина, равная:

Электрическое поле диполя складывается из напряжённостей зарядов, которые составляют диполь. Так как плечо диполя мало, поэтому можно считать, что оно много меньше, чем расстояние до точек, в которых рассчитывается напряженность поля. Найдем потенциал диполя. В точке А (рис.1) формула для потенциала будет иметь вид:

При этом местоположение точки A можно характеризовать вектором$\overrightarrow<\ r>$ с началом в любой точке диполя, ввиду малых геометрических размеров диполя. В таком случае формулу (2) можно записать в виде:

запишем формулу для напряженности поля диполя, которая будет иметь вид:

Согласно формуле (6) напряженность поля диполя убывает быстрее, чем напряженность кулоновского поля одиночного заряда, пропорционально третьей степени расстояния. Силовые линии электростатического поля около диполя изображены на рис. 2.

Модуль вектора сопряженности

В таком случае модуль вектора напряженности равен:

Вычисление момента сил

В однородном поле сила, которая действует на диполь со стороны поля ($\overrightarrow$), равна нулю, так как к зарядам приложены одинаковые по модулю и противоположные по направлению силы:

Момент этих сил равен:

Если поле не однородно, то сила (сумма сил действующих на положительный и отрицательный заряд) не равна нулю.$\ \overrightarrow=<\overrightarrow>_++<\overrightarrow>_-\ne 0$. В этом случае сила равна:

В том случае, если мы имеем дело с точечным диполем (плечо диполя очень мало), то сила, действующая на диполь, может быть записана как:

или, что то же самое, но короче:

Задание: Ответьте на вопрос: может ли точечный заряд двигаться с постоянной скоростью вокруг неподвижного точечного диполя?

Напряженность поля, которое создает диполь в точке А (где помещен заряд q) равна:

Тогда силу с которой поле диполя действует на заряд, который помещен в точку А найдем как:

\[F=Q\cdot E\ \left(2.3\right).\]

В результате получаем:

Источник